Grobgliederung dieses Threads

 

A Aporien des Denkens (Paradoxien)

 

Exkurs: Unendlichkeit

 

Anhang zur Selbstbezüglichkeit

 

Anhang: Kants Antinomien

Anhang: Tropenlehre 

 

B Gegensätze und Positivität des Negativen

    unter II: Negatives Prizip 

 

Logik

 

insbes. Unendlicher Regress und Denkzirkel  

 

C   "Weltformeln" 

 

 

 

 

 

A  Aporien des Denkens

 

        

 

I„Denksportaufgaben“:

 

1) Alles Seiende und das Nichtsein des Nichtseienden sind im Sein.

    Ist dieses Sein selbst etwas Seiendes?

 

2) Das Nichts kann nicht sein, da es sonst ja etwas Seiendes wäre. Es kann aber auch nicht nicht sein, da es auch dann seiend wäre (doppelte Verneinung).

    Ist es möglich oder nicht?

 

3) Das Sein ist alles.Das Nichts „ist“ alles nicht.

 

    a) Umfasst das Alles– und daher auch das Sein – das Nichts, obwohl das Nichts alles –und daher auch das Sein – umfasst?

 

    b) Das Sein hätte ohne das Nichts und das Nichts ohne das Sein jeweils mangels Unterscheidbarkeit von etwas anderem keine Identität (Sie bedingen sich gegenseitig als privative und kontradiktorische Gegensätze):

 

       Kann es dann überhaupt das Sein ohne das Nichts geben und umgekehrt?

       Wenn nicht: Gibt es dann weder das Nichts (weil ein seiendes Nichts ein Selbstwiderspruch wäre) noch das Sein (weil es ohne das Nichts nicht wäre)?(So zum Beispiel: Gorgias,Heraklit,Pyrrhon,Parmenides, Hegel, Fichte, Santavana ,Blondel, Berkeley , Meister Eckhart,Quantenphysik )

 

4) Vor der Zeit kann nichts gewesen sein, da ein „Vor“ die Zeit bereitsvoraussetzt. Die Zeit kann auch keinen Anfang gehabt haben, da ein Anfang als Zeitpunkt die Zeit bereits voraussetzt. Entsprechendes gilt

    für ein Ende.

 

   a) Ist die Zeit also zeitlos? Was ist sie?

 

   b) Ist sie, obwohl es die Vergangenheit nicht mehr, die Zukunft noch nicht und die Gegenwart überhaupt nicht gibt, weil sie zwischen Vergangenheit und Zukunft nicht von irgendeiner Dauer sein kann, die nicht der Vergangenheit oder der Zukunft angehört?

 

   c)Kann das Universum einen Anfang gehabt haben (zum Beispiel durch einen „Urknall“ entstanden sein),obwohl ein solcher als Zeitpunkt die Zeit bereits voraussetzt, die mit ihm erst geschaffen worden ist?

 

5) Außerhalb des Raumes kann es nichts geben, da ein „Außerhalb“ als Lokalisierung bereits Raum voraussetzt. Der Raum besteht aus unendlich vielen Raumpunkten ohne räumliche Ausdehnung.

 

   Was ist der Raum?

 

6) Jede Wahrheit kann von der Unwahrheit nur durch eine höhere Wahrheit unterschieden werden.

 

   a) Kann es dann eine letzte Wahrheit und Unwahrheit geben?

 

   b) Worin unterscheidet sich eine letzte Wahrheit von der letzten Unwahrheit?

 

  c) Wie kann man eine Wahrheit finden, ohne sie bereits zu kennen?

 

d) Was ist an der Wahrheit wahr?

 

7) Es gibt Gegensätze des Vergleiches, die voneinander (durch ein Neutrum) abgegrenzt sind ( z. B. Freude von Leid durch Zufriedenheit), und solche der Kehrseitigkeit, die sich gegenseitig ausgrenzen ( z.B. Sein, Nichtsein).

 

  a) Bedingen sich die letzteren gegenseitig oder schließen sie sich gegenseitig aus?

 

  b) Speziell zum Gegensatz  Positiv – Negativ:

 

     Kann das Positive ohne das Negative positiv sein und umgekehrt?

     Warum ist die Verneinung der Verneinung  Bejahung ,aber die Bejahung der Bejahung nicht Verneinung?Beherrscht also das Positive  das Negative, und ist dieses abhängig von jenem und

     dessen Gegenstand?

 

8) Das Ganze besteht aus Teilen. Jedes Teil ist selbst Ganzes im Hinblick auf seine Teile.

 

  a) Ist jedes Ganze/Teil also unendlich teilbar, so dass zum Beispiel Bewegung über unendlich viele Teilstrecken paradox erscheint (Zenon), oder gibt es lediglich unbegrenzt viele Teilungen,aber

     immer in endlich viele Teile, wie es unbegrenzt viele Zahlen, aber immer von endlicher Größe gibt (Aristoteles)?

 

  b) Wieso ist jedes Ganzes (qualitativ) etwas anderes als die Summe seiner Teile?

 

9) Grenzen sind unendlich klein in Richtung auf das Angrenzende.

 

    Gehört daher zum Beispiel die Grenze zwischen den Teilstrecken  A und B zu A, zu B, zu beiden, zu beidem nicht? (In den ersten drei Fällen wäre  sie keine Grenze, im letzteren Fall nicht unendlich klein).

 

10) Ursachen/Gründe setzen die Zeit voraus: Sie sind ein Ereignis, das regelmäßig ein anderes,späteres zur Folge hat, es „bewirkt“.

      Gleiches gilt fürSinn/Zweck: Etwas soll etwas Späteres zur Folge haben.

 

     a) Welchen Grund haben Gründe? Ist der letzte Grund der Zufall als grundloses Ereignis?

 

     b) Welchen Sinn hat Sinn? Warum wird etwas erst, statt gleich zu sein?

 

    c) Warum ist etwas und nicht nichts?

        Kann das Sein selbst einen Grund/Sinn haben, obwohl Grund/Sinn (und die dazu erforderliche Zeit) bereits etwas Seiendes sind?

 

    d) Grund und Sinn schaffen Notwendigkeit. Alles andere nennen wir Zufall.

 

        aa) Wenn es keinen Zufall gäbe, wäre dann die Zeit nicht überflüssig, weil jede Entwicklung ja schon von vorneherein festgelegt wäre?

             Da es abe rZufall gibt, der keine Entwicklung sicher erscheinen lässt: Kann dann überhaupt ein „letzter“ Sinn verwirklicht werden?

 

       bb) Wie ist Willensfreiheit möglich ohne die Notwendigkeit der Willensbildung oder die „Willkür“ des Zufalls?

             Wovon soll der Wille denn frei sein?(„Man kann zwar etwas tun wollen, aber nicht etwas wollen wollen“, vergleiche Schopenhauer)

 

      cc) Da der Wille auf die Zukunft gerichtet ist, hätte er (und seine Freiheit) keinenSinn, wenn diese nicht gestaltet werden könnte. Ist also nicht der Wille, sondern die Zukunft frei und damit auch ohne Sinn?

 

  e) Warum fragen wir, statt die Antworten gleich zu wissen? Kann es einen Grund/Sinn dafür geben, dass wir nach Grund/Sinn fragen?Kann es eine letzte Erklärung durch eine "Weltformel" geben, obwohl sich diese selbst nicht erklären könnte, weil zu fragen wäre, warum es überhaupt eine solche Formel gibt und warum gerade diese und keine andere? 

 

 

II Lösung der„Denksportaufgaben“:

 

Jede Frage stellt sich aus unserem Begriffssystem, und ist die Suche, Wahrnehmungen, Gefühle und Gedanken (auch vor-, über- und nichtbegriffliche, sogenannte Intuitionen) in unser Begriffssystem einzuordnen (Begriffen zuzuordnen oder von ihnen abzugrenzen).

Ordnungsprinzip sind die Begriffsstrukturen ( Kontradiktion, Abstraktion, Reduktion,Generalisierung, Komparation, Logik usw.) und die diesen zugrundeliegenden Wahrnehmungsstrukturen („Anschauungen“ wie Raum, Zeit, Pluralität, Kausalität usw.).Antworten werden nur dann akzeptiert als Fragelösung („etwas verstanden haben“), wenn sie in die Fragestruktur (Erwartungssystem) und damit auch in die Begriffs-und Wahrnehmungsstrukturen passen.

Je allgemeiner und damit abstrakter eine Frage – insbesondere in ihren Prämissen - strukturiert ist, desto weniger Raum läßt sie für eine Antwort auf höherer Abstraktionsebene (induktive Fragen), und desto weiter entfernt sie sich vom niedrigeren Abstraktionsbereich konkreter Antworten (deduktive Fragen). In beiden Richtungen verringert sich also die Möglichkeit, Antworten zu finden, die noch geeignet sind, in die Fragestruktur – überhaupt oder adäquat – eingeordnet werden zu können.

Fragen, die auf eine allgemeinere, gar letzte Antwort abzielen, vereinnahmen eine solche schließlich mit ihrem ausgeweiteten Substrat.

Fragen in Richtung auf eine niedrigere Abstraktionsebene (zum Beispiel nach Einordnungen und Abgrenzungen; ab wie vielen Bäumen beginnt ein Wald?) führen zu verschwommenen Antworten, da das Abstrakte ja gerade eine Vergröberung des Konkreten ist .

 

Allgemeinfragen intendieren also Allgemeinantworten, die in den Grenzbereichen in ihren Strukturen entweder mit denen der Allgemeinenfragen deckungsgleich oder ihnen gegenüber indifferent sind. So kommt es zur Blockade, zur Rückkoppelung in Form von Paradoxien (Zirkel oder unendlicher Regress) oder Aporien.

 

 

III Zu den bekanntesten Paradoxien:

 

1) Descartes : cogito, ergo sum – Ich denke, daher bin ich.

 

Das eigene Sein kann nicht durch das Denken bewiesen werden, da dieses das zu beweisende Sein voraussetzt (Zirkelschluss).

 

Die Frage nach dem eigenen Sein hat mit diesem einen so allgemeinenGegenstand, dass die Antwortmöglichkeiten auf die Metaebene über den Gegensatz  Sein – Nichtsein, dem der Fragesteller verhaftet ist, verlagert werden.Da der Fragesteller aus der Gegensatzebene nicht in die Metaebene ausbrechen kann, sondern in ihr verstrickt bleibt (Gödel), kann er alle Argumente zur Bestätigung oder Widerlegung seines Seins nur aus der Gegensatzebene herholen, der er mit seiner Frage selbst angehört ( als seiend oder nicht seind).Frage und Antwort beißen sich daher sozusagen in den Schwanz (geschlossener Selbstbezug).

(In der Quantenphysik wird die Gegensatzebene aufgegeben: Sein und Nichtsein schließen sich nicht aus; sog. mehrwertige Logik. Die  Descart´sche Frage wird zum Scheinproblem: entgegen der zweiwertigen aristotelischen Logik gibt es eben doch ein "tertium",als dessen bloße Erscheinungsformen sich die Gegensätze entpuppen).

 

2) Gleiches gilt für die noch abstraktere , die abstrakteste Frage nach dem Sein und dem Nichts. Sie hat schon Gorgias  ad absurdum geführt: Da es das Sein nur als Gegensatz zum Nichts geben kann, das es aber nicht geben kann, weil es sonst seiend wäre, gibt es weder Sein noch Nichts, sondern ist nichts.

Die fragegegenständlichen Begriffe (Sein, Nichts) sind  so abstrakt,dass sie jeweils nur durch ihr ebenso abstraktes Gegenteil hinterfragt werden können, das wiederum nur durch sein Gegenteil hinterfragt werden kann. Der Fragegegenstand soll also durch die Verneinung oder Bejahung seines Gegenteils – und damit letztlich durch sich selbst – verneint oder bestätigt werden.

Der Zirkel verengt sich noch dadurch, dass das Sein (im allgemeinen Sinn) und sein Gegenteil, das schon in der bloßen Verneinung liegt,sich gegenseitig umfassen. Denn  das Sein ist alles und muss daher,um wirklich alles zu sein, auch sein Gegenteil, das Nichts (in seiner Selbstwidersprüchlichkeit, doch etwas zu sein, wenn es „ist“), mit beinhalten. Dieses wiederum muss als absolute Negation alles einschließen.Sowohl das allgemeine Sein als auch das absolute Nichts weisen daher mangels Unterscheidbarkeit keine eigene Identität auf und sind somit  insoweit – und, da es außerhalb eines Identitätsvergleiches keine andere Unterscheidung gibt, überhaupt –identisch (vergleiche auch Hegel).

 

Das (allgemeine) Sein ist auch deshalb paradox, da es nicht sein kann, ohne sich selbst vorauszusetzen. Auch das Nichtsein des (konkret) Seienden, also eines bestimmten Seinsgegenstandes, ist selbstwidersprüchlich, da es im (allgemeinen) Sein genauso „real“ und damit „seiend“ ist wie „Daseindes“ ( Die Abwesenheit, dasFehlen eines Stuhles vor den Füßen zum Beispiel ermöglicht das ungehinderte Weitergehen und macht das Daraufsetzen unmöglich, ist also genauso eine Erscheinung des Soseins wie ein Stuhl vor den Füßen, der ein Hindernis für den Weitergehenden und eine Sitzgelegenheit für den Ruhewilligen  darstellt ).

 

Dieser Selbstwiderspruch taucht zum Beispiel auch bei dem Allgemeinbegriffspaar  Ganzes – Teil auf: So wie das Alles sein Gegenteil, das Nichts, umfasst, so beinhaltet auch das Ganze sein Gegenteil, das Teil. Und so wie das Nichts  Gegensatz zum und zugleich Bestandteil des Alles ist, ist das Teil ebenfalls zugleich Gegenteil vom und Gegenstand des Ganzen.

 

.Die Verneinung von Gegensätzlichkeiten wegen  Widersprüchlichkeit (Das Alles kann nicht sein, da es auch das Nichts umfasst und daher durch dieses gegenstandslos wird. Das Nichts kann nicht „sein“. Das endliche Ganze und jedes endliche Teil müssen, aber können nicht aus unendlich vielen Teilen bestehen, so dass es weder das Ganze noch das Teil gibt )  lässt allerdings die Denkmöglichkeit einer  Zugehörigkeit oder Unzugehörigkeit zu beiden Gegensatzpolen außer acht (vergleiche auch Pyrrhon aus Elis). Aus dieser Perspektive wird die Frageprämisse, dass es etwas nur geben oder nicht geben kann, dass also alles von Gegensätzen – in letzter Abstraktion von der Ja-Nein-Kontradiktion – beherrscht wird (Aristoteles´ „tertium non datur“), überlagert, der Fragehorizont für eine Antwort in mehrwertiger Logik (Quantenphysik) erweitert: Sein und Nichts schließen sich nicht aus und bedingen sich nicht gegenseitig, sondern ergänzen sich als Erscheinungsformen eines verborgenen Dritten.

 

Im übrigen ist auch folgende Logik möglich: Das Sein kann es nicht nicht geben, da es sonst  das Nichts gäbe, das es aber nicht geben kann, da es sonst etwas Seiendes wäre. Dass das Sein ist, ist dann eine Tautologie, die von der Selbstwidersprüchlichkeit eines seienden Nichtseins nicht infrage gestellt, sondern bestätigt wird.

 

3) Ist die Menge aller Mengen, die nicht in sich selbst enthalten sind (wie zum Beispiel die Menge aller Teelöffel nicht selbst ein Teelöffel ist ), in sich selbst enthalten?

Sie kann es nicht sein, weil sie ja nur alle nicht in sich selbst enthaltenen Mengen umfasst. Zugleich muss sie sich jedoch enthalten,weil sie sonst nicht alle Mengen umfasst, die nicht in sich selbst enthalten sind.

Dieses Russel´sche Mengenparadoxon ist ebenfalls in der Allgemeinheit der Fragestellung begründet, die die Antwort in sich selbst zurückverweist (Zirkel), da für sie außerhalb kein Raum mehr bleibt. Die Menge aller Mengen lässt eine Übermenge, in der sie enthalten ist, nicht zu, ebenso wenig wie ihren eigenen Einschluss.

Von der gleichen Struktur ist das Russel´sche Barbier- Paradoxon: Der Barbier von Sevilla rasiert die und nur die männlichen Einwohner von Sevilla, die sich nicht selbst rasieren. Rasiert er sich selbst oder nicht?

 

4) Eubulides´ Lügnerparadoxon: Epimenides, der Kreter, sagt,dass alle Kreter Lügner sind. Lügt er selbst?

Wenn nicht, sagt er die Wahrheit, nämlich, dass auch er lügt, so dass er doch nicht die Wahrheit sagt, also lügt. Dann aber sind die Kreter nicht Lügner, so dass er die Wahrheit sagt,  dass auch er lügt usw...

Der Zirkel ergibt sich aber hier nicht zwangsläufig. Denn wenn Epimenides als Kreter  lügt, dann heißt das nur, dass entgegen seiner Aussage nicht „alle“ Kreter Lügner sind, er selbst also möglicherweise die Wahrheit spricht (dann kommt es zum Paradoxon),möglicherweise aber nur in dem Punkt lügt, dass auch er lügt. Dann heißt die Wahrheit: „Alle Kreter außer mir sind Lügner.“ Die Lüge in der Aussage umfasst dann nicht auch die Aussage selbst.

Dies wäre der Fall, wenn jemand sagte: „Ich sage die Unwahrheit.“Hier ist die Aussage so allgemein, dass sie sich auch selbst beinhaltet.

Ebenso: „Es gibt keine Wahrheit.“ „Welchen Sinn sollte ein Sinn haben?“ „Welchen Grund hat die Kausalität?“ „Was ist das,dass etwas ist?“ „Dieser Satz ist falsch.“ „Warum fragt der Mensch immer: warum?“ „Welche Antwort auf die Frage nach der Wahrheit ist wahr?“ „Wenn Gott allmächtig ist, kann er dann auch nicht allmächtig oder gar nicht sein?“ „Befolge dieses Gebot!“„Auch wenn alles erklärbar wäre, bliebe die Frage, warum“ „Es ist nicht möglich, zu sagen, was man gerade tut: man müsste sagen,dass man gerade sagt, dass man gerade sagt....“ „Was ist 'außerhalb' von Raum, 'vor' und 'nach' der Zeit?“ „Man kann nicht wollen wollen“ (vergleiche Schopenhauer zur Widerlegung der Willensfreiheit).

 

Wandelt man das selbstbezügliche Lügenparadoxon in die Allgemeinaussage eines Nicht – Kreters um, dass alle Kreter Lügner seien, zeigt sich, dass Allgemeinaussagen, insbesondere „Alles“- und „Nichts“- Sätze (einschließlich der naturwissenschaftlichen, durch Abstraktion gewonnenen Erkenntnisse),mangels verbleibender Überebene nicht verifizierbar, sondern nur im konkreten Fall falsifizierbar sind (vergleiche Popper).Denn selbst wenn die Überprüfung aller lebenden Kreter ergeben würde, dass sie lügen, und man dies auch bezüglich aller verstorbenen herausfände,müsste man noch alle künftig geborenen überprüfen. Ein einziger,der nicht lügt, genügt jedoch, um den abstrakten Lügnersatz zu widerlegen, das heißt der Abstraktion die konkrete Basis zu entziehen.

Analoges gilt für den „Nichts“-Satz, dass kein Kreter lüge.

 

5) Gott kann man nicht beweisen, weil er so definiert ist,dass er nicht definiert werden kann. Wegen seiner Transzendenz fehlt die Metaebene zu seiner Verifizierung, insbesondere steht er auch über dem Sein und Nichtsein (Bonhoeffer: „Einen Gott, den es gibt,gibt es nicht.“). Selbst wenn es eine Überebene  gäbe, von der aus er bestätigt werden könnte – was ein Widerspruch wäre, weil dadurch Gott transzendiert würde -, bedürfte es einer Über-Überebene, um die Überebene zu bestätigen usw..

Gott lässt sich aber auch nicht widerlegen. Dies widerspricht dem obigen Grundsatz, dass Allgemeinaussagen (nur) falsifizierbar sind,nicht, da die Transzendenz zwar ein Allgemeinbegriff ist, aber eben auch die Begriffsebene („beweisen“ - „widerlegen“) als Bezugspunkt einschließt.

Eine begriffliche Vorstellung – „ Jenseits“ - wird ins Unvorstellbare (auch das ist eine Vorstellung) projiziert (ein Selbstwiderspruch), so dass sich Gott jeder Rationalisierung entzieht.

 

Es handelt sich bei „Gott“ gleichwohl nicht um einen bloßen Leerbegriff (wie den des Nichts, der sich ebenfalls der Beschreibung,jedenfalls einer widerspruchsfreien, entzieht, da das Nichts nicht sein kann, ohne doch etwas zu sein). Denn es gibt unser Bewusstsein (jedenfalls in unserem Bewusstsein) und in diesem ein Sein, das von Herkunft, Ziel, Ausmaß, Differenziertheit usw. unendlich und unbegreiflich erscheint, so dass wir uns (in unserem Bewusstsein) der Begrenztheit unseres Bewustseins und unseres Daseins (in diesem) bewusst sind. Im Wahrgenommenen entdecken wir jedoch, dass alles mit allem zusammenhängt und untereinander selbstähnlich ist (Chaosforschung). Das lässt den Schluss zu (immer in unserem Bewusstsein), dass das Bewusstsein eine selbstähnliche Widerspiegelung von etwas darüber Hinausreichenden ist (vergleiche den Ebenbildgedanken der Genesis).

 

Der Transzendenzglaube lässt sich freilich auch als Evolutionsstrategie zur Arterhaltung erklären. Da sich beim Menschen Selbstbewusstheit entwickelt hat, ist ihm die eigene Nichtexistenz (vor der Geburt und nach dem Tod) unvorstellbar, und die Existenz erscheint ihm unvollkommen (aufgrund der begrenzten Erkenntnismöglichkeiten seines Bewusstseins).Die Achtung und damit Bewahrung des eigenen Lebens und des Lebens der Mitmenschen wird durch den Jenseitsglauben (samt Moralvorstellungen, insbesondere der Wertung als „gut“ und „böse“) motiviert, der sich zudem anbietet, um die Unerklärlichkeit des eigenen Todes zu überbrücken und daher dem ohnehin todgeweihten Leben „Sinn“ zu verschaffen.

 

6) Zenons Bewegungsparadoxien (Teilungsparadoxien) lassen sich abstrahierend auf das Problem zurückführen, ob das Ganze aus unendlich vielen Teilen besteht. Ist dies der Fall, dann ist eine Bewegung unmöglich, weil unendlich viele Teilstrecken überwunden werden müssen. Der Vorsprung des Läufers Achilles vor der Schildkröte ist nie  aufholbar, weil das Tier in der Zeit, in der der Läufer den ursprünglichen Vorsprung aufholt, schon wieder einen neuen gewinnt, den der Läufer wieder aufholen muss usw..Der Vorsprung wird zwar immer kleiner, entsteht aber unendlich oft immer neu.

 

Der unendliche Regress ergibt sich dadurch, dass ein abstraktes Reduktionsverhältnis (Ganzes-Teil) auf die Reduktion (Teil) übertragen wird, so dass eine Selbstbezüglichkeit entsteht, die (im Gegensatz zum Zirkel) offen bleibt, weil sie nur ein Element (Teil) des auf sich selbst angewandten Begriffspaares (Ganzes-Teil) betrifft.

 

Zenons Paradox entsteht nicht, wenn man die Sicht der Schildkröte zugrundelegt. Denn in der Zeit, in der sie ihren ursprünglichen Vorsprung ausbaut, legt der Läufer längst eine darüber hinausreichende Strecke zurück. Der Läufer legt also nicht nur die hinter der Kröte liegenden Teilstrecken zurück, sondern auch! Das Paradox schlägt aus dieser zeitbezogenen Sicht fehl, da sich dabei das Reduktionsverhältnis Zielstrecke/Teilstrecke nicht ergibt.

 

Das Bewegungsparadoxon Zenons  beruht auf zwei abstrakten Prämissen, die den Raum für eine „passende“ Lösung des Problems entsprechend einengen und in den heutigen Naturwissenschaften nicht mehr anerkannt sind, nämlich, dass das Ganze (Laufstrecke) lediglich die Summe seiner Teile sei, und dass Raum und Zeit absolute Größen seien, statische Gegebenheiten, voneinander unabhängig, wobei die Zeit den Raum linear überlagere.

Die Chaos – und Komplexitätsforschung hat die reduktionistische Sicht Zenons insofern widerlegt, als nunmehr anerkannt ist, dass das Ganze gegenüber seinen Teilen qualitativ etwas anderes darstellt, nicht nur quantitativ als deren Summe bestimmt wird. Auf eine Laufstrecke angewandt, bedeutet dies die Selbstverständlichkeit, dass Teilstrecken erst durch Teilung entstehen (Das Ganze besteht nicht aus Teilen, sondern kann in solche zerstört werden), die real nicht unendlich fortgesetzt werden kann ( worauf schon Aristoteles hingewiesen hat ), sondern nur unbegrenzt oft, wobei aber immer endlich viele Teilstrecken zurückbleiben.Ohne die Teilung ist die Laufstrecke Struktur, nämlich die ausgerichtete Aneinanderreihung von  real möglichen und daher endlich vielen Teilstrecken ( also nicht etwa die Nebeneinander -, Übereinander – oder Querlegung von  Teilstrecken, die aber ebenfalls nur gedanklich – nämlich reduktionistisch – unendlich klein und daher unendlich viele sein können).

Nach der Quantenphysik ist eine Strecke nicht unendlich teilbar. Die kleinstmögliche Strecke ist die Planck–Länge. Alles was darunter liegt, ist nicht mehr differenzierbar. In der Quantenphysik verschwimmt der Mikrokosmos zwischen Sein und Nichtsein. Das Elementarteilchen ist (unbeobachtet) sowohl nirgends als auch überall ( sog. Superposition; auch beobachtet ist es nach der Heisenberg´schen Unschärferelation nicht wohldefiniert in der Raumzeit ).

 

Die Teilstrecken, die bei einer Bewegung zurückgelegt werden müssen, sind nicht unendlich klein, sondern unbegrenzt. Alles ist ungenau und alle Grenzen verschwimmen.Gehörten diese zum einen oder zum anderen voneinander Abgegrenzten oder zu beidem, wären sie keine Grenzen, weil sie im Abgegrenzten aufgingen..Gehörten sie weder zum einen noch zum anderen, wären sie ebenfalls keine Grenzen, sondern etwas – wenngleich unendlich teilbares - Drittes zwischen dem Getrennten.Es gibt sie also überhaupt nicht, ebenso wenig wie die Grenzen zwischen Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft, wo dies besonders offenkundig wird. Daher ist alles Eines und dieses Eine mangels Identität (es kann ja nicht von etwas anderem unterschieden werden) nichts. Dieses Nichts kann es aber nicht geben, da es sonst ja doch etwas wäre.

Alle Begriffe sind Abstraktionen und daher im Konkreten bei genauer Betrachtung unscharf.

 

Zenons Laufstrecke besteht daher weder aus unendlich vielen Teilstrecken, noch ist sie in solche teilbar! Vielmehr kann man die Strecke unbegrenzt oft teilen,  jedes dabei entstehende Teil ist aber begrenzt. So wie man unbegrenzt zählen kann, dabei aber immer eine endliche Zahl nennt. Die Zahl der Teilstrecken ist – wie der Weltraum - unbegrenzt, aber endlich.Eine Kugeloberfläche ist   ebenfalls unbegrenzt, aber endlich.Ein weiteres Beispiel zur Veranschaulichung: Gegeben sei ein Quadrat mit der Seitenlänge von einem Meter. Der Inhalt beträgt dann einen Quadratmeter,der Umfang  vier Meter. Halbiert man zwei gegenüberliegende Seiten und verdoppelt man dafür die beiden anderen Seiten ,bleibt der Inhalt von einem Quadratmeter, der Umfang wächst jedoch auf fünf Meter. Teilt man die Seiten von einem halben Meter wiederum auf einen Viertelmeter, während man die beiden anderen Seiten von zwei Metern auf vier Meter verdoppelt, bleibt der Rauminhalt wiederum gleich, während sich der Umfang weiter vergrößert. So kann man den Umfang unbegrenzt weiter vergrößern, der Rauminhalt bleibt jedoch immer endlich.

 

Nach der Relativitätstheorie löst sich das Bewegungsparadoxon auf folgende Weise:

Jeder sich selbst überlassene Körper befindet sich in gleichförmiger geradliniger Bewegung. Raum und Zeit sind Eigenschaften der Materie, sie verschwinden mit dieser. Demnach ist Bewegung ein Grundzustand, der nur relativ zum Beobachter wahrnehmbar ist, der nicht „parallel gleich schnell“ bewegt ist.Die Bewegung erfolgt nicht in einem vorgegebenen Raum-Zeit-Kontinuum relativ zu diesem, sondern dieses ist mit dem bewegten Körper verbunden (Eigenraum, Eigenzeit). Zenons Läufer legt also keine Strecken im Raum innerhalb einer Zeitspanne zurück (unendlich viele Teilstrecken und Zeitabschnitte), sondern ändert nur seinen Grundzustand der Bewegung - in Bezug auf einen nicht gleichermaßen bewegten Beobachter- durch Beschleunigung und damit seine Raumzeit.

 

Mathematisch gesehen, ergibt sich das Zenon´sche Paradoxon aus einer unzulässigen Koordinationstransformation. Bewegung wird in einem Koordinatensystem mit den Koordinaten Strecke und Zeit abgebildet.Sie ergibt sich in der Relation auf den Nullpunkt. Verschiebt man diesen mit der Position des bewegten Körpers , lässt sich keine Bewegung auf dem mitbewegten Koordinatensystem ablesen.Die Verschiebung ist natürlich unbegrenzt möglich – worauf  Zenon allein abstellt - , Bewegung ergibt sich jedoch nur in Bezug auf das ursprüngliche Koordinatensystem. Bewegung ist definiert als Strecke / Zeit. Strecke ist etwas Eindimensionales. Verkürzt man sie so, dass sie auf die Dimension Null zustrebt, kann von einer Bewegung daher nicht mehr gesprochen werden.Damit sind wir wieder bei der Speziellen Relativitätstheorie, die sich insoweit von der Newton´schen Physik gar nicht unterscheidet: Bewegung ergibt sich nur im Hinblick auf einen Beobachter, der nicht mit dem Bewegungsobjekt in gleicher Weise mitbewegt wird. Für den Läufer Zenons ergibt sich seine Bewegung erst in Relation auf die Umwelt, zum Beispiel die vorbeiziehenden Bäume und die überholte Schildkröte, für diese in Relation auf sich selbst.

Die Infinitesimalrechnung liefert nur eine mathematische Beschreibung des Paradoxons, keine Erklärung.

 

Exkurs: Unendlichkeit

 

Moderne Mathematik und die alten Griechen

 

 

Nach Georg Cantors (1835 – 1918 ) Kontinuumshypothese liegt zwischen der unendliche Zahl der natürlichen beziehungsweise der gleich großen unendlichen Zahl der rationalen Zahlen ( Brüche ) und der größeren unendlichen Zahl der reellen Zahlen ( Dezimalzahlen ) keine weitere unendliche Zahl.

Nach Kurt Gödel(1906 – 1978 ) widerspricht dies jedenfalls nicht der herkömmlichen Mathematik.

Nach Paul Cohen (1934 – 2007) lässt sich die Kontinuumshypothese weder beweisen noch widerlegen.

Curt Schmieden (1905 – 1991), Detlev Laugwitz (1932 – 2000) und Abraham Robinson (1918 – 1974) haben neue Zahlen entdeckt („hyperreelle“ Zahlen wie zum Beispiel 0,9999...., traditionell = 1 , nämlich 9/9 oder3/3, ausgedrückt als Dezimalbruch; nun < 1), die sich in unendlicher Zahl unter die reellen Zahlen mischen und immer noch Raum für unendlich viel unendliche Zahlen von jeweils noch kleineren Zahlen lassen.

Das Kontinuum ist somit unendlich mehr als eine unendliche Menge von Punkten.

 

Was aber ist eigentlich der Unterschied zu Zenons ( ca. 500 v. Chr.) Teilungsparadoxien oder der Definition des Kontinuums durch Aristoteles (384-322 v. Chr.) als „ unbegrenzt in TeilbaresTeilbares“ (Phys. Z.2, 232b 24-25)? Und auch ohne dass man sich mathematische oder philosophische Gedanken macht, ist doch für jedermann offenkundig, wenngleich paradox, dass jeder  Zeit- oder Raumpunkt unendlich geteilt werden kann. Das besagt dann aber doch auch: jedes Kontinuum ist unendlich teilbar; jedes Teilelement einer unendlichen Menge (auch von Teilen) ist unendlich; jeder Zwischenraum zwischen Teilelementen ist unendlich teilbar; jede Teilmenge einer unendlichen Menge ist unendlich; jeder Zwischenraum zwischen unendlichen Teilmengen ist unendlich. Wo genau endet  z.B. auf einem Lineal der 5. Zentimeter und beginnt der 6.? Was trennt beide?

Es ergibt sich z.B folgendes Paradoxon:

Es ist vollkommen ausgeschlossen, geboren worden zu sein. Denn wäre man geboren worden, müsste es einen letzten Augenblick gegeben haben, in dem man noch nicht geboren war, und einen ersten Augenblick, in dem man bereits geboren war. Beide Augenblicke müssten sich unterschieden haben und daher voneinander getrennt gewesen sein. Sie können aber nicht getrennt gewesen sein, da jeder noch so kleine Zwischenraum entweder zum letzten Augenblick des Noch-nicht-geboren-Seins oder zum ersten Augenblick des Bereits-geboren-Seins gehört haben müsste. Denn während dieses Zwischenraumes kann man nicht gleichzeitig.ungeboren und geboren und auch nicht weder ungeboren noch geboren gewesen sein .
Ebenso ist es vollkommen ausgeschlossen, zu sterben.Denn stürbe man, müsste es einen letzten Augenblick geben,in dem man noch lebt, und einen ersten Augenblick, in dem man bereits tot ist. Beide Augenblicke müssten sich unterscheiden und daher voneinander getrennt sein. Sie können aber nicht getrennt sein, da jeder noch so kleine Zwischenraum entweder zum letzten Augenblick des Noch-Lebens oder zum ersten Augenblick des Bereits-tot-Seins gehören müsste. Denn während dieses Zwischenraumes könnte man nicht gleichzeitig lebendig und tot und auch nicht weder lebendig noch tot sein.  

 

Der Unterschied zwischen der antiken und der modernen Vorstellung vom Unendlichen ist der, dass in ersterer Unendlich immer gleich Unendlich ist, während in letzterer die Unendlichkeit unendlich verschieden groß sein kann.

 

In der heutigen Kosmophysik gibt es den Begriff des Unendlichen nicht. Das All ist in Analogie zur Kugeloberfläche unbegrenzt, aber endlich.

Lösen sich die Aporien des mathematischen Begriffs der Unendlichkeit auf, wenn man „unendlich“ nicht als Zahl (Mengenbezeichnung) auffasst, sondern davon ausgeht, dass jede Zahlenreihe zwar unbegrenzt, aber endlich ist? Denn jede Zahl ist ja endlich, lediglich die Reihe, in der sie steht, lässt sich grenzenlos weiterführen. „Unendlich“ als – wenn auch nie erreichbare (in der Mathematik kann nur etwas „gegen Unendlich streben“) - Zahl ist ja eigentlich ein Widerspruch in sich selbst, da jede Zahl eine Anzahl (Menge) symbolisiert, daher ein Gattungsbegriff ist, eine Gattung sich jedoch wesensmäßig von anderen unterscheiden muss, was beim Unendlichen  nicht der Fall ist (Singularität; mit dieser Begründung hat bereits Aristoteles dem Sein die Eigenschaft einer Gattung abgesprochen, 3.Metaph., Did.2,3n8; B7. 92 b 13 f ).

 

Ende des Exkurses 

 

                                                         

Eine moderne Variante des Zenon´schen Paradoxons ist das Thompson´sche Lampen –Paradoxon:

Knipse eine Lampe an und aus: zunächst im Abstand von einer Minute, dann von einer halben Minute, dann von einer Viertelminute usw.! Ist die Lampe nach zwei Minuten an oder aus? Wie oft musstest du knipsen?
(Thompson ruinierte so viele Lampen,dass die Hersteller mit den Nachlieferungen nicht mehr nachkamen, und verursachte so viele Kurzschlüsse, dass das gesamte Stromnetz des Landes immer wieder lahmgelegt wurde. Schließlich starb er an einem gewaltigen Stromschlag. Zu seiner Beerdigung erschien Meister Lampe und strahlte flackernd zwei Minuten lang über das gesamte Gesicht, was in der Presse als taktlos kritisiert wurde.Die Lampenhändler boykottierten - trotz ihrer glänzenden Einnahmen -die Beerdigung, weil sie sich von Thompson dadurch verarscht fühlten,dass dieser vor der Lösung des Paradoxons auffälligerweise gerade beim Versuch der Lösung verstorben war. „Als ob sie an dieser ein Interesse gehabt hätten!" höhnte die Presse.Mathematiker,die der Lösung des Paradoxons entgegengefiebert hatten, formierten sich zu einem Protestzug gegen die Praxisuntauglichkeit der Lampen und gegen die theoretische Lösungsfeindlichkeit von Paradoxien.Aus dem Grab soll heute noch täglich um Mitternacht das klickende Geräusch von Lampenschaltern zwei Minuten lang dringen - und anschließend ein tiefer Seufzer.

Soweit eine kleine Auflockerung desThemas durch mich.)


 

Eine weitere Variante des Teilungsparadoxons – es gibt eine Vielzahl wie z.B. das Serides(Haufen)-Paradoxon -  habe ich mir einfallen lassen (Zeitparadoxon):

Es ist vollkommen ausgeschlossen, geboren worden zu sein.Denn wäre man geboren worden, müsste es einen letzten Augenblick gegeben haben, in dem man noch nicht geboren war, und einen ersten Augenblick, in dem man bereits geboren war. Beide Augenblicke müssten sich unterschieden haben und daher voneinander getrennt gewesen sein.Sie können aber nicht getrennt gewesen sein, da jeder noch so kleine Zwischenraum entweder zum letzten Augenblick des Noch-nicht-geboren-Seins oder zum ersten Augenblick des Bereits-geboren-Seins gehört haben müsste. Denn während dieses Zwischenraumes kann man nicht gleichzeitig ungeboren und geboren und auch nicht weder ungeboren noch geboren gewesen sein.
Ebenso ist es vollkommen ausgeschlossen, zu sterben. Denn stürbe man, müsste es einen letzten Augenblick geben, in dem man noch lebt, und einen ersten Augenblick, in dem man bereits tot ist. Beide Augenblicke müssten sich unterscheiden und daher voneinander getrennt sein. Sie können aber nicht getrennt sein, da jeder noch so kleine Zwischenraum entweder zum letzten Augenblick des Noch-Lebens oder zum ersten Augenblick des Bereits-tot-Seins gehören müsste. Denn während dieses Zwischenraumes könnte man nicht gleichzeitig lebendig und tot und auch nicht weder lebendig noch tot sein.


 

7) Das Überraschungsparadoxon (hier in der Version des Schulaufgabenparadoxons):

 

Der Lehrer kündigt der Schulklasse an, nächste Woche werde eine Klassenarbeit geschrieben, der Tag werde nicht preisgegeben, da die Arbeit so überraschend angesetzt werden solle, dass man sie am Tag zuvor nicht sicher erwarten könne. Die Schüler bereiten sich darauf nicht vor, da einer von ihnen seinen Klassenkameraden vorrechnete, die Arbeit könne überhaupt nicht abgehalten werden, wenn sie überraschend sein solle. Denn der letzte Schultag der kommenden Woche, der Freitag, scheide als Termin aus, da er der letztmöglicheTermin wäre und daher als einziger noch in Betracht kommender Termin bereits nach dem Schulbesuch am Tag zuvor, am Donnerstag, feststünde und somit nicht überraschend wäre.Da der Freitag ausscheide,scheide auch der vorletzte Schulwochentag, der Donnerstag, aus, weil er am Mittwoch als einzig verbleibender Termin vorauszusehen wäre.Gleiches gelte auch für alle Tage zuvor.
Die Arbeit wird trotzdem geschrieben, beispielsweise am Freitag, - völlig überraschend!

 

Das Paradoxon ergibt sich daraus, dass der Begriff der Überraschung in der Ankündigung so weit reicht, dass er nicht nur auf den Zeitpunkt der Klassenarbeit bezogen werden kann, sondern auch auf die Abhaltung der Arbeit überhaupt. Die angekündigte Überraschung trat nicht hinsichtlich des Tages, an dem die Klassenarbeit geschrieben wurde, ein, sondern, weil sie überhaupt geschrieben wurde, obwohl die Klasse nicht damit gerechnet hatte, dal sie irrtümlich davon ausgegangen war, der Tag solle überraschend sein, nicht  die Abhaltung. Eine Überraschung kann auch dadurch eintreten, dass sie überraschend nicht ausbleibt.


 

8) Das Rhetoren-Paradoxon(vereinfacht):

 

Protagoras bildet Euathlos zum Redner vor Gericht aus. Vereinbarungsgemäß soll das Honorar erst beim ersten Sieg des Euathlos vor Gericht fällig werden. Protagoras klagt das Honorar sogleich ein: Euathlos müsse es in jedem Fall zahlen, nämlich, wenn die Klage abgewiesen werde, wegen des Erfolges vor Gericht und, wenn ihr stattgegeben werde, sowieso. Euathlos wendet ein: Er sei in keinem Falle zur Entrichtung des Honorars verpflichtet, nämlich,wenn er dazu verurteilt werde, mangels Erfolges vor Gericht nicht und, wenn die Klage abgewiesen werde, ohnehin nicht.

Beide haben recht (bei logischer Beurteilung, nicht bei rechtlicher,wonach die Vereinbarung so auszulegen ist, dass  die Fälligkeitsbedingung  nicht auf den gerichtlichen Streit um sie selbst bezogen ist).


 

Auch hier ist die Paradoxie darin begründet, dass die Zahlungsbedingung ( Sieg vor Gericht ) so allgemein vereinbart worden  ist, dass sie auch den Erfolg im gerichtlichen Streit um ihren Eintritt umfasst. Sie tritt bei der gerichtlichen Verfolgung des bedingten Zahlungsanspruches selbst bei dessen gerichtlicher Aberkennung ein und bleibt bei der Zuerkennung aus.(Rechtlich wäre die Klage abzuweisen, da Euathlos  erst durch ein klageabweisendes Urteil  Erfolg haben kann und daher der Honoraranspruch erst mit einem solchen Urteil fällig wird. Erst nach der Klageabweisung kann Protagoras – notfalls durch eine erneute Klage – den Honoraranspruch als nunmehr fällig geworden geltend machen).


 

IV Paradoxien sind eigentlich Tautologien.Die abstrakte Begrifflichkeit der Fragestellung zielt auf eine Antwort auf der gleichen Abstraktionsebene ab.Die tautologische Frage, ob ein Baum ein Baum ist, ist begriffsqualitativ der Frage gleichwertig, ob das Sein ist.

Alles Fragen stößt daher mit zunehmender Abstraktion seines Gegenstandes auf einen Abstraktionshorizont, an dem die Antworten in ihrer Konturlosigkeit  nichtssagend, tautologisch, zirkulär, infinit werden.Letztlich wird dabei über das Denken gedacht: Denkinhalte und   – strukturen werden auf immer abstrakterer Begriffsebene hinterfragt, bis die Metaebene fehlt.

Auf das gleiche Problem stößt man bei der Hinterfragung von Sinneseindrücken und Gefühlen: Was ist hell, laut, stinkend, wohlschmeckend, schmerzend, traurig? Auch Wertungen entziehen sich der Verbalisierung über die Bezeichnung hinaus: Was ist schön, böse, gerecht?

 

 

Anhang zur Selbstbezüglichkeit

 

Vor allem in die Mengenlehre hat Cantor die Selbstbezüglichkeit als den zentralen Begriff eingeführt.

 

Nimm die Zahl 0,9999999 …. (ad infinitum)! Ist sie größer als 1? Dafür könnte sprechen, dass der Null (vor dem  Komma) unendlich viel (nach dem Komma) hinzugefügt wird. Ist sie kleiner als 1? Dafür spricht, dass vor dem Komma immer die Null bleibt. Richtig ist die Lösung, dass der Dezimalbruch gleich 1 ist.

Beweis: Er besteht aus 9 mal 0,1111111... (ad infinitum). 0,111111111..... ist aber 1/9, und 9/9  sind 1!

 

Cantor hat aus solchen Beispielen hergeleitet, dass jede Menge mehr ist als die Summe der Mengen, die sie umfasst. Das ergibt sich auch sprachlogisch, denn sonst wäre die Menge ja nichts Eigenes.

 

Cantor bezeichnet daher den Mengenbegriff, der auch eine Menge von Mengen zulässt, als selbstbezüglich. Zahlen sind nicht Bezeichnungen für Mengen, sondern für Ein- und Mehrheiten.

 

Das ist die Lösung des Russel´schen Paradoxons, wonach die Menge aller  Mengen, die sich nicht selbst enthalten, sich weder selbst enthält noch nicht enthält. Denn wenn die Menge aller  Mengen, die sich nicht selbst umfassen, sich selbst umfasst, dann gehört sie zur Menge aller Mengen, die sich selbst umfassen. Umfasst sie sich aber nicht selbst, dann ist sie lediglich eine der Mengen, die sich nicht selbst umfassen. Anders ausgedrückt: Enthält sich die Menge aller Mengen selbst, ist sie als Menge unter Mengen lediglich Element,nicht Menge aller  Mengen. Enthält sie sich nicht, ist sie zusätzliche Menge, nicht Menge aller  Mengen.

 

Gödel hat daraus seine Unvollständigkeitssätze entwickelt, wonach jedes axiomatische System, insbesondere die Mathematik, aber auch das begriffliche Denken (dort spricht man von Prämissen statt vonAxiomen) selbstbezüglich ist und daher aus sich selbst weder bewiesen noch widerlegt werden kann.

Im Bereich des Denkens sind Letztfragen selbstbezüglich, da deren Prämissen so abstrakt sind, dass sie keinen Raum mehr für noch abstraktere Antworten lassen; es kommt entweder zu unendlichen Regressen oder zu Denkzirkeln oder zu willkürlichen Abbrüchen (sogenanntes  „Münchhausen- Trilemma“ nach Hans Albert). Die letzte philosophische Frage, die sogenannte Grundfrage, nämlich,warum überhaupt etwas ist und nicht nichts, geht zum Beispiel von der Prämisse aus, dass es einen Grund für das Sein gibt. Dann ist der Grund aber etwas Seiendes, setzt also das Sein bereits voraus,das es erst erklären soll! Das eigene Ich zu beweisen, scheitert an einem Zirkelschluss. Descartes  „cogito, ergo sum“(ich denke,daher bin ich), enthält in der Prämisse, dass „ich“ denke, bereits das Ich, das es doch erst zu beweisen gilt. Einen willkürlichen Abbruch stellt die Annahme einer letzten Ursache (zum Beispiel des Zufalls als selbst ursachenloser Ursache oder Gottes) dar.

 

Selbstbezüglichkeit ist auch ein zentraler Begriff der Komplexitätstheorie und deren Ausprägungen in der Chaosforschung und der Biologie („Leben“ ist die markanteste Erscheinungsform eines komplex-dynamischen, selbstbezüglichen Systems).

 

Aristoteles hat deshalb zwischen dem selbstbezüglichen analytischen Verstand (diánoia, ratio) und der lebenspraktischen Vernunft (nous,intellectus) sowie der Vernunfterkenntnis ihrer Vernunfterkenntnis (nóesis noéseos) unterschieden.

 

Anhang: Kants Antinomien

Kants Antinomien (KrVB 454-489)

 

A

Gibt es einen Anfang der Zeit und Grenzen des Raumes?

 

I

Beweise für die Bejahung:

 

Ohne Anfang der Zeit wäre die Vergangenheit unendlich, aber doch zu jedem gegenwärtigen Zeitpunkt abgelaufen, was sich widerspräche.

 

(Einwand: Auch die unendliche Reihe der Minuszahlen endet bei -1 !)

 

Auch ohne Grenzen des Raumes hätte dieser zwar – wie im Falle der Begrenzung - unendlich viele Teile (Kontinuum), aber sie ergäben keine Ganzheit, obwohl nur Ganzheiten aus Teilen bestehen können.

 

(Einwand: Auch eine unendliche Zahlenreihe ist ein Ganzes, da es – nach Cantor - unendlich viele unendliche Zahlenreihen gibt)

 

 

II

Beweise für die Verneinung:

 

Wenn die Zeit einen Anfang hätte, könnte es vorher keine Zeit gegeben haben („leere Zeit“). Jede Entstehung setzt aber eine solche voraus, da nur entstehen kann, was in der Zeit vorher noch nicht war.

Wenn der Raum endlich und begrenzt wäre, befände er sich in einem unbegrenzten Raum, wäre daher nicht der gesamte Raum.

 

 

(Anmerkung: Diese Antinomie ist der bereits von Gorgias entwickelten allgemeinsten nachgebildet, die das Sein als solches betrifft und aus der Gorgias den Schluss zieht, dass es weder das Sein noch das Nichts gibt, also „nichts ist.“

 

 

B

Besteht jede zusammengesetzte Substanz aus einfachen (d.h. nicht auch ihrerseits wieder zusammengesetzten, letzten) Teilen?

 

I

Beweise für die Bejahung:

 

Wenn sie nicht aus einfachen (letzten) Teilen bestünde, bliebe bei gedanklicher Aufhebung aller Zusammensetzung nichts mehr übrig – was der Zusammensetzung aus Teilen widerspräche - , es sei denn

die gedankliche Aufhebung sei unmöglich; dann aber würde das Zusammengesetzte wiederum nicht aus Teilen bestehen;

oder

es muss nach der Aufhebung etwas ohne Zusammensetzung, das Einfache, übrigbleiben, was zu beweisen war!

 

(Einwand: Jede Teilung kann zwar unbegrenzt  fortgesetzt werden, hinterlässt aber immer endlich viele Teile – genau so, wie jedeVermehrung/Vergrößerung grundsätzlich unbegrenzt fortgesetzt werden kann, aber dabei immer Endliches schafft.)

 

 

II

Beweise für die Verneinung:

 

Wenn es aus einfachen Teilen bestünde, dann wären Ganzes und Teile nur im Raum möglich, den sie einnähmen. Daher müssten auch die einfachen Teile aus Substanz zusammengesetzt sein, wären also nicht einfach.

 

(Einwand: Es könnte aber unteilbare letzte Substanzen geben. In der Quantenphysik gibt es weder eine begrenzte noch eine unbegrenzte Teilbarkeit der Materie. Vielmehr verschwimmt diese im elementaren Bereich in bloße Potentialität, sog. Superposition.)

 

 

C

Gibt es neben der Kausalität der Natur auch noch eine solche der Freiheit?

 

I

Beweise für die Bejahung:

 

Wenn es nur Naturkausalität gäbe, führte diese zu einem unendlichen Regress der Ursachen. Es gäbe also keine erste Ursache und daher keine Vollständigkeit der Ursachenreihe.

Daher muss es auch absolute Spontaneität der Ursachen geben (Beginn einer Kausalität von selbst), also transzendentale Freiheit.

 

(Anmerkung: Das ist in der Evolutionsbiologie und der Quantenphysik der ontologische Zufall, nämlich Ursachen, die selbst keine Ursache haben wie Genmutationen und Quantensprünge.)

 

II

Beweise für die Verneinung:

 

Wenn es eine Freiheit gäbe, eine Folgenkette anzufangen, dann begänne eine Kausalität ohne vorhergehende. Das widerspräche aber der Einheit der Erfahrung beständiger Gesetzmäßigkeit.

 

(Einwand: Diese Erfahrung gibt es zumindest nicht mehr, seit der ontologische Zufall in den Naturwissenschaften entdeckt worden ist, s.o.! Ohne diesen wären Kausalität und damit – weil diese ein regelmäßiges zeitliches Nacheinander darstellt –  jede zeitliche Entwicklung überflüssig, weil deren Ziele bereits von vorneherein feststünden.)

 

 

D

Gibt es ein schlechthin notwendiges Wesen als Teil oder Ursache der Welt?

 

I

Beweise für die Bejahung:

 

Jede Veränderung steht unter einer zeitlich vorausgehenden, vollständigen Reihe notwendiger Bedingungen bis zurück zum absolut notwendigen Schlechthin-Unbedingten.

 

(Einwand:Widerspruch zu C I ! Widerlegt durch den ontologischen Zufall, s.o.!)

 

Diese Notwendigkeit gehört zur Sinnenwelt. Denn als oberste Bedingung und Anfang einer Reihe von Veränderungen muss sie in der Zeit, also als Erscheinungsform, existieren, als diese Reihe noch nicht war.

Sie kann also von der Sinnenwelt als Inbegriff aller Erscheinungen nicht abgesondert gedacht werden. Also ist in der Welt etwas schlechthin Notwendiges enthalten, sei es als die ganze Weltreihe selbst oder als Teil derselben.

 

II

Beweise für die Verneinung:

 

Wenn die Welt oder in ihr ein notwendiges Wesen wäre, dann wäre in der Reihe der Veränderungen entweder ein unbedingt Notwendiges als selbst ursachenloser Anfang.

Das widerspräche aber dem dynamischen Gesetz der Bestimmung aller Erscheinungen in der Zeit.

 

(Einwand: Auch der ontologische Zufall, die selbst ursachenlose Ursache – s.o.! - ist bestimmt, nämlich durch das System, in dem er auftritt.)

 

Oder die Reihe selbst wäre ohne allen Anfang und  – obwohl in allen Teilen zufällig und bedingt –  dennoch im Ganzen notwendig und unbedingt.

Das widerspräche sich aber, weil das Dasein einer Menge nicht notwendig sein kann, wenn kein einziger Teil derselben ein an sich notwendiges Dassein besitzt.

 

(Einwand: Auch der ontologische Zufall ist notwendig, weil eine völlig determinierte Entwicklung zu einem ohnehin determinierten Ziel überflüssig wäre – s. o.! Umgekehrt ist auch jede Notwendigkeit kontingent, weil sie ihren Grund in sich selbst trägt.)

 

Auch außerhalb der Welt ist eine schlechthin notwendige Ursache nicht möglich. Denn ihre Kausalität würde in die Zeit und damit als Erscheinung in die Welt gehören, folglich auch sie selbst.

 

 

E

Mit diesen vier Antinomien will Kant Folgendes aufzeigen:

 

„Wir haben in allen diesen Fällen gesagt, dass die Weltidee für den empirischen Regress, mithin jeden möglichen Verstandesbegriff entweder zu groß oder auch für denselben zu klein sei.“ (KrV  B517)

Es besteht ein Widerspruch zwischen abstraktem Begriff, der „das Bedingte in transzendentaler Bedeutung einer reinen Kategorie“ auffasst, und empirisch vorfindlicher Wirklichkeit, die das Bedingte in zeitlicher Sukzession erscheinen lässt (B 523f).

 

Kurz:  Ein Urteil, das ein Unbedingtes aussagt, ist nicht empirisch verifizierbar.

 

 

F

Schon Hume war gegenüber dem Geltungsnachweis allgemeiner Aussagen skeptisch, Popper wird ihn hinsichtlich  „All“- Aussagen ausschließen.

 

Bereits Platon hatte im „Parmenides“ aufgezeigt, dass Paradoxien daher rühren, dass man Begriffen ein empirisches Sein zuschreibt.

 

Gegen Platons Ideenlehre wurde – auch von seinem Schüler Aristoteles – das sog. „Dritter Mensch“- Argument ( Parm. 132c) eingewandt: Wenn der je besondere Mensch auf den allgemeinen Menschen verweist,dann bedarf es eines dritten Menschen, um die Gemeinsamkeit von besonderem und allgemeinem Menschen zu erklären usw. adinfinitum.

 

Platon argumentiert dagegen, dass die Begriffe selbst nicht in den Dingen und nicht in Gedanken und den Dingen nicht ähnlich , sondern vielmehr nur mit sich identisch seien (135 b): Der Begriff  Wissen wisse nichts, der Begriff Wahrheit sei nicht wahr und der Herr selbst beherrsche keinen Knecht.

 

Fr. v. Weizsäcker: „Das Allgemeine am Begriff ist ...die Gesetzmäßigkeit, die Möglichkeit des Wiederkehrens der Beispiele“( Ein Blick auf Platon, S. 44).

 

 

G

Letztlich führen alle Antinomien zu der bereis von Protagoras und Pyrrhon gezogenen Folgerung des Grundsatzes der Isosthenie: παντὶ λόγῳ λόγος ἴσος ἀντίκειται –jedem begrifflichen Argument steht ein gleichwertiges anderes gegenüber.

 

 

Anhang: Tropenlehre

 

Tropenlehre

(vgl. Friedo Ricken, Antike Skeptiker, ISBN 3-406-34638-3)

 

Sie ist benannt nach gr. trópos=Art und Weise.

 

Nach Sextus (PH I 35f) sind Tropen Argumentationsformen, die zu der Folgerung führen, dass allein die Urteilsenthaltung moglich ist.

 

Die älteste Liste der 19 Tropen schreibt er Ainesidemos (lt. Photios, PG 103,697A, im 5. Buch der „Pyrrhonischen Argumente“) zu. Sie waren aber schon bei den älteren Skeptikern verbreitet.

Sie gelten überwiegend der Relativität der Wahrnehmung je nach der Verschiedenheit des Subjektes und der Bedingungen. Diese erlaubt es nicht, eine Aussage darüber zu machen, wie die Dinge an sich sind (auch nach Kant ist das „Ding an sich“ lediglich eine Denknotwendigkeit).

 

Die 2. Liste (PH I 180-187) der 8 Tropen hat Erklärungen von Phänomenen durch Ursachen zum Gegenstand und ist von erstaunlicher wissenschaftstheoretischer Aktualität:

 

Es sei nicht zu entscheiden, ob Erklärungen durch die Phänomene bestätigt würden.

Jede wissenschaftliche Erklärung gebe nur eine hinreichende, aber keine notwendige Bedingung an, so dass jede andere den Phänomensbestand ebenso gut erkläre.

Es gebe keine allgemein anerkannten Methoden, um zu einer wissenschaftlichen Erklärung zu kommen.

Die Auswahl der Phänomene sei bereits durch die Hypothese bestimmt, so dass andere, die dieser widersprechen, unberücksichtigt blieben.

 

Die 3. Liste ( DL IX 88f; PH I 164-169) der 5 Tropen wird von Sextus (PH I 164) den jügeren Skeptikern und von Diogenes Laertius (IV 88) Agrippa zugeschrieben.

 

Die 10 Tropen des Ainesidemos sind in unterschiedlicher Vollständigkeit überliefert von Philon von Alexandrien, Aristókles, Sextus und Diogenes Laertius.

Bemerkenswert ist, dass Sextus den  logischen Zirkel dahin definiert, dass wir uns auf unsere Eindrücke berufen, um die Richtigkeit derselben zu beweisen ( PH I 59-61). Kant hat das im Hinblick auf die Metaphysik so ausgedrückt: „Sie operiert mit logischen Prinzipien (innere Substantialität der Dinge gegen die der  Phänomene, Raum und Zeit als reale Daseinsformen u.a.), deren Ursprung aus elementaren alltagspraktischen Wahrnehmungsschemata sie nicht bemerkt. Ontologie ist logische Fetischierung ungeklärter alltagspraktischer Vorstellungen.“ (KrV,transzendentale Topik, B 362).

 

Aristoteles definiert die Aporien in seiner „Topik“ als Gleichheit entgegengesetzter Überlegungen (isótes enantíôn logismôn; IV 6, 145 b 1-2). Nach dem Pyrrhonischen Grundsatz der Isosthenie gilt Gleichwertigkeit überhaupt hinsichtlich aller Behaupungen und Gegenbehauptungen.

 

Die 10 Tropen haben folgende Gegenstände:

 

1) Eigenschaften werden von verschiedenen Gattungen der Lebewesen verschieden empfunden.

2) Innerhalb der Gattung Mensch sind Eigenschaften abhängig von der individuellen Konstitution des Betrachters.

3) Die Wahrnehmungsqualitäten der Dinge werden von jedem unserer Sinne anders empfunden, z.B. ist der Apfel gelb fürs Auge, süß für den Geschmack usw.

4) Die Welt wird je nach Zustand des Menschen anders gesehen.

5) Zweiwertige Prädikate wie Wahr und Falsch, Gerecht und Ungerecht usw. werden in verschiedenen Kulturen unterschiedlich gesehen.

6) Wie ein Gegenstand wahrgenommen wird, hängt von dem Medium ab, in dem er sich befindet (zum Beispiel Licht, Wasser).

7) Eigenschaften werden relativ zur Position des Beobachters gesehen.

8) Eigenschaften hängen auch von derQuantität ab.                                                                                                                             9) Empfindungen hängen von der Gewohnheit ab.                                          10) Eigenschaften hängen vom Vergleichsobjekt ab.

 

 

 

Aristoteles behandelt im 3.Buch der„Metaphysik“ antithetisch 15 nicht auflösbare Aporien, Kant in seiner „Kritik der reinen Vernunft“ ebenfalls antithetisch 4 Antinomien (s.o.).

 

 

 

 

 B  Gegensätze und die Positivität des Negativen

 

Contradictoria ad invicem idem significant - Gegensätze bedeuten gegenseitig dasselbe (Nicolas d´ Autrecourt, 1299-1369) 

 

I Arten der Gegensätze:

 

Es gibt Gegensätze, die sich (kognitiv) gegenseitig ausschließen (Aristoteles: tertium nondatur ),sich zugleich aber auch bedingen (komplementäre Gegensätze)  

- τῶν γὰρ ἐναντίων τὰ ἐνεντία αἰτία –denn vom Entgegengesetzten ist das Entgegengesetzte die Ursache (Aristoteles, De generatione et corruptione, II, 10 ) - 

 

wie zum Beispiel

Ja/Nein, Sein/Nichts, Existieren/Nichtexistieren, Anwesenheit / Abwesenheit, tot / lebendig, Wahrheit / Unwahrheit, Richtig / Falsch, Einheit / Vielheit(-falt), Ganzes/Teil, Ordnung/Chaos, Freiheit / Notwendigkeit (Zufall/Determiniertheit), Vollkommenheit / Unvollkommenheit, Subjekt / Objekt, Licht / Finsternis (sichtbar / unsichtbar), Ursache / Wirkung, bekannt / fremd, Gesundheit / Krankheit usw.,

 

und solche, die kontrastierende Bezugspaare eines Vergleiches, einer Wertung sind (komparative Gegensätze) wie Positiv/Negativ, Gut/Schlecht, Freude/Leid, Berg/Tal. Letztere schließen sich ebenfalls gegenseitig aus, bedingen sich einander jedoch nicht, da sie durch eine neutrale Grenze voneinander geschieden sind ( tertium in medio ),

zum Beispiel

Positiv und Negativ sowie Gut und Schlecht (Böse) durch Neutral,

Berg und Tal durch Ebene,

Freud und Leid durch Ausgeglichenheit;

weitere Beispiele:

schön/hässlich,gerecht/ungerecht,viel/wenig, hoch/tief, dumm/gescheit, laut/leise,hell/dunkel, nahe/weit,oben/unten usw.

 

Zu dieser Grenze hin sind die Wertungsgegensätze graduell abnehmend differenziert, zum Beispiel von „sehr gut“ bis zu „gerade noch gut“ und von „sehr schlecht“ bis zu „gerade noch schlecht“. Diese komparativen Gegensätze hängen nicht gegenständlich voneinander ab, aber in ihrer Kontrastierung. Zum Beispiel ist die Abwesenheit von Leid noch keine Freude, sondern Zufriedenheit. Aber gäbe es kein Leid, wäre die Freude nur gesteigerte Zufriedenheit.

 

Das Negative als Qualifikation bewirkt, dass schon seine Abwesenheit, das Normale (zum Beispiel Gesundheit als Abwesenheit von Krankheit), als positiv empfunden wird. Dagegen bewirkt das Positive (zum Beispiel Freude) nicht, dass schon seine Abwesenheit, das Normale (zum BeispielAusgeglichenheit), als negativ empfunden wird. Also erweitert sich der Bereich des Positiven durch das Negative (zum Beispiel  das Leid, das Schlechte, Böse, Übel) auf das Normale, aber nicht umgekehrt.

 

Dafür, dass auch Wertungsgegensätze auf höherer Ebene (so auch in Gott) aufgehoben sind, also lediglich Perspektiven von etwas sind, das auf der Wertungsebene nicht erkannt werden kann, möchte ich als Beispiel den Gegensatz von Gut undSchlecht/Böse anführen.Heraklit sagt: “καὶ άγαθὸν καὶ κακὸν (ἕν ἐστίν)Gut und Schlecht ist eins.“ Martin Luther: „ Der Theologe, der Gottes unverborgene Herrlichkeit sucht, nennt das Übel gut und Gutes Übel, der Theologe des Kreuzes nennt die Dinge beim rechten Namen.“(Heidelberger Thesen) Die Evolution hat uns so ausgestattet, dass wir Lebens-und Arterhaltendes als gut (zum Beispiel Liebe, Hilfe) und Lebensfeindliches und Artzerstörendes(zum Beispiel Hass, Betrug, Tötung) als schlecht beurteilen und unser Verhalten entsprechend orientieren (zumindest eine innere Verpflichtung hierzu als Gewissen spüren).Die Natur dagegen ist wertneutral, zum Beispiel ist ein zerstörerisches Erdbeben eben Gegebenheit der Welt, in der wir leben (lediglich „schlecht“ für uns) .Auch Tiere werten nicht, wenn sie sich genetisch bedingt gegenseitig auffressen oder zum Zwecke der Erbeutung gegenseitig täuschen.Außerhalb von unserem Bewusstsein ist also das Zerstörerische weder gut noch schlecht , sondern ein Naturprinzip des Wandels und der Entwicklung ( ohne die Explosion von Sternen hätte sich kein Leben auf der Erde entwickelt, ohne die Ausrottung der Dinosaurier infolge eines Meteoreinschlages auf der Erde hätte sich der Mensch nicht entwickelt).

 

 

 

II  Im besonderen: der Gegensatz von Positiv und Negativ:

 

Abstract:

 

Das Pluszeichen ist ein durchkreuztes Minuszeichen.Das Negative ist also im Positiven als Aufhebung seiner selbst enthalten.

Das ontisch Negative, auch das absolute Nichts, ist immer nur eine Selbstbestätigung des Positiven in seiner allgemeinsten Erscheinung als das Sein.Denn es „ist“ immer, sei es real (als Nichtsein), gedanklich (als das Nichts im Gegensatz zu Allem) oder als undenkbar (als absolutes Nichts).Es kann nicht nicht sein, ohne positiv zu werden (doppelte Verneinung).Dagegen bleibt das Positive im Nichtsein als hypothetisch bestehen.

Nur als Wertungsergebnis bedingen sich Positives und Negatives gegenseitig in der Unterscheidung zum Neutralen. Gäbe es nicht -1, gäbe es auch nicht +1, sondern lediglich 1. (Beispiel: Gäbe es kein Leid, gäbe es auch keine Freude, sondern lediglich Gefühl.) 

 

1) Das Negative ist  gegenüber dem Positiven nicht gleichwertig, sondern sekundär.

 

a) Das Positive trägt das Negative in sich.Denn nichts kann ohne Sein entgegenstehen und ohne (seiende) Möglichkeit entgegenwirken, und auch das Nicht-Seiende und das Nichts (als Alles-nicht-Seiende) „sind“ (wenn auch nur als Prädikat).

Das Negative wohnt dem Positiven inne, als Potenzial.

Jedes Sein enthält das Nichtsein dessen, was nicht ist, aber kein Nichtsein enthält Sein, sondern ist lediglich selbst Sein des Nichtseins, so dass das Nichtsein gegenüber dem Sein unselbständig ist.

 

 

b) Das Positive muss, um positiv zu sein (besser: als positiv bewertet werden zu können), das Negative als Selbstbestätigung enthalten (sonst wäre es – neben dem Neutralen – lediglich eine Entität).

Das Negative dagegen kann das Positive nicht enthalten, ohne nicht mehr negativ zu sein.Das Negative bedarf des Positiven zur Negation als Bezugsgegenstand. Die Negation des Negativen führt daher zum Positiven.

Das Positive dagegen bedarf des Negativen nur zur Selbstqualifikation als positiv. Die Bejahung des Positiven führt daher ins Leere.

 

2) Das Negative ist unselbstständig  gegenüber dem Positivem, denn es ist in seinem „ Dass“ positiv (es existiert) und in seiner Gegensätzlichkeit zum Positivem auf dieses bezogen und wird daher in seiner Negation positiv (nicht Nicht-Sein ist Sein).

Das Positive umfasst das Negative, denn es enthält das (positive) „Dass“ des Negativen (etwas nicht Seiendes „ist“ im Sein) und bestimmt dessen „Wie“ als gegen sich bezogen.Es bestätigt sich daher selbst als Negation des Negativen.

 

Bejahung ist die Verneinung der Verneinung und trägt daher ihr Gegenteil der Verneinung als Potentialität in sich, während umgekehrt Verneinung nicht die Bejahung der Bejahung ist und daher ihr Gegenteil der Bejahung als Potentialität nicht in sich trägt, sondern voraussetzt.

Daher sind beispielsweise das Nichtsein, die Unwahrheit, das Teil, die Endlichkeit lediglich abgeleitet vom Sein, der Wahrheit, dem Ganzen, der Unendlichkeit und nicht umgekehrt.

 

Positivwertung ist über die Verneinung der Negativwertung (nämlich die Neutralität) hinaus die Umkehrung der Negativwertung und trägt daher die Neutralität,ihre Verneinung,und die Negativwertung, ihr Gegenteil,als Potentialitäten in sich,während umgekehrt Negativwertung nicht über die Bejahung der Positivwertung., sondern durch ihre eigene Verneinung zur Umkehrung der Positivwertung führt, also deren Potentialität nicht mehr in sich trägt, sondern voraussetzt.

Daher sind beispielsweise das Schlechte(Böse), das Unvollkommene, das Leid lediglich abgeleitet vom Guten,der Vollkommenheit, der Freude.

 

3) Das Leitende ist das Positive, nämlich das Seiende als Bleibendes, Werdendes, Gutes und Wertneutrales.

Das Negative, nämlich das Nichtseiende, Zerstörende, Wandelnde, ist nur abgeleitet vom Seienden ( „parasitär“ nach Robert Spaemann).

Es kann daher nicht erstarken zum Gegenteil des Positiven insgesamt, nämlich zum Nichts, das ein Widerspruch in sich selbst wäre (ein seiendes Nichts).Es besteht nur innerhalb des Positiven als eine Erscheinung des Seins (Die Abwesenheit eines Gegenstandes ist genauso real wie die Anwesenheit). Heidegger hat dies so ausgedrückt: „Im Sein des Seienden geschieht das Nichten des Nichts.“

Dass das Negative lediglich eine sekundäre Erscheinung des.Positiven ist, also kein gleichwertiger Gegensatz, ergibt sich formallogisch daraus, dass die Negation des Negativen zum Positiven zurückführt, während die Negation des Positiven nicht schon zum Negativen, sondern lediglich zum Indifferenten („Null“) führt.

 

4) Das Negative ist nur negativ, weil wir es als negativ erachten.Dass wir es als negativ erachten, ist nicht negativ, sondern dient unserem Schutz vor dem als negativ Erachtetem. Die Natur (Evolution,Gott) hat uns die Möglichkeit gegeben, das, was unser Leben erschwert und bedroht, als negativ einzuschätzen, um, so weit wie möglich, Vorkehrungen dagegen zu treffen oder ihm auszuweichen. Dass es so vieles gibt, was unser Leben erschwert und bedroht, ist also nicht per se negativ. Das Überleben hat für sich genommen ebensowenig Sinn wie das Sterben.

 

Mit umgekehrten Vorzeichen gilt dies alles auch für das Positive. Die Bewertung als positiv ermöglicht und stärkt unseren Lebenswillen.Dass es so etwas gibt, ist nicht per se positiv, denn das Leben hat für sich genommen keinen Sinn.

 

Die Theodizeefrage findet demnach – auch – darin ihre Lösung, dass Gut und Böse (als unsere Wertungen) unserem Lebenserhalt dienen. Wäre alles gut oder neutral, könnten wir dies nur als selbstverständlich empfinden und daher nicht als stimulierend für das Weiterleben. Wäre alles schlecht, könnten wir dies ebenfalls nicht so einschätzen und uns dagegen schützen.

Wir freuen uns, um gerne weiterzuleben, und leiden, um die Freude schätzen zu können und (durch Flucht vor dem Leid oder dessen Überwindung) sie zu suchen.

Freilich lässt sich oft das Leid nicht überstehen und Freude nicht finden. Auch kann die Freude ins Verderben führen bei Übergenuss. Diese Extreme sind jedoch – wie der Tod – dem Leben in seiner Begrenztheit immanent.

 

III Negatives Prinzip

 

Die Natur wird vom negativem Prinzip beherrscht.  

 

Beispiele:

 

 

1)Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik.

 

In einem geschlossenen, sichselbst überlassenen System nimmt die Entropie („Unordnung“) zu

 

 

2) Die Asymmetrien.

Nach dem Urknall entstand durch einen Symmetriebruch das Ungleichgewicht von positiver und negativer Materie zugunsten der ersteren. Das materielle Universum hätte sich sonst ausgelöscht.

 

3) Nicht -  Linearität.

Dynamische Prozesse entwickeln sich exponentiell (Chaosforschung).

 

4) Ungenauigkeit.

Ort und Impuls eines Elementarteilchen lassen sich nicht zugleich mit beliebiger Genauigkeit feststellen (Heisenberg´sche Unschärferelation).

Bei der Replikation der DNA vor der Zellteilung kommt es zu Kopiefehlern, welche die Mutationen ausmachen, auf denen die Evolution beruht.

Teil und Ganzes lassen sich nicht genau trennen (Das Ganze ist qualitativ etwas anderes als die Summe seiner Teile; Chaosforschung).

 

5) Evolution:

Die Evolution beruht auf Kopierfehlern bei der Reproduktion der DNS.

 

 6) Wahrheiten  

lassen sich nicht endgültig positiv feststellen (verifizieren), sondern lediglich falsifizieren (Karl Popper).

 

Im übrigen zeigen die Tarn- und Täuschungsmechanismen im Tier- und Pflanzenreich hinsichtlich des Schutzes vor Feinden und der Gewinnung von Nahrung, dass der Natur das Prinzip der "Unwahrheit" zugrundeliegt.

 

7) Negatives Denken.

 

`Die Macht des Negativen` ist das Prinzip, das die Entwicklung des Denkens bestimmt, und der Widerspruch wird zur unterscheidenden Qualität derVernunft.“ (Hegel)

Nur im Nein (einschließlich des Neins zum Nein) sind wir frei.

 

IV Überwindung des Gegensatzdenkens ?

 

Seit Platon und Aristoteles unterscheidet man in der Philosophie zwischen Verstand ( ratio, διάνοια) und Vernunft ( intellectus, νοῦς ). Ersterer ist reduktionistisch, letztere holistisch. These: Gegensätze - in letzter Abstraktion derjenige von Sein und Nichts - gibt es nur im expressiven Verstand, nicht in der impessiven Vernunft. 

 


 

Logik

 

A

 

Die traditionelle aristotelische Logik vom ausgeschlossenen Dritten ( „tertium non datur“), wonach nichts zugleich sein Gegenteil sein kann (Metaphysik, A 11. 77 a 11; Γ 3.1005 b 19 f.EU ), ist, auf sich selbst angewandt,unbeweisbar.Denn nach ihr kann sie nur richtig oder falsch sein. Auch jedes Urteil darüber kann nur richtig oder falsch sein. Gleiches gilt für das Urteil über das Urteil. Der Beweis wird also infinit.

Aristoteles zählt daher seinen Satz vom ausgeschlossenen Dritten zu den Axiomen und hält ihn für die Grundlage aller anderen Axiome ( Metaphysik, Γ3. 1006 b 33 f.)..Axiome sind unbeweisbar ( Metaphysik, Γ 4.1006 a 5; Γ 3.1005 b 3 f.)

 

B

 

Es gibt jedoch nicht nur die zweiwertige aristotelische Logik, sondern auch mehrwertige Logiken, insbesondere die komplementäre Quantenlogik, wonach sich Gegensätze nicht ausschließen, sondern ergänzen.

 

„contradictoria ad invicem idem significant – Gegensätze bedeuten gegenseitig dasselbe.“(Nicolas d´ Autrecourt, 1299-1369)

 

 

I

 

„Wahre Sätze sind immer daran zu erkennen, dass man sie alle umkehren kann und dass sie alsdann eben so wahr sind, und vielleicht noch mehr.“ Goethe, Wanderjahre

„ Jeder Aussage steht eine gleichwertige gegenüber“ Sextus Empiricus

 

„Es gibt triviale Wahrheiten und große Wahrheiten. Das Gegenteil einer trivialen Wahrheit ist schlichtweg falsch. Das Gegenteil einer großen Wahrheit ist ebenfalls wahr.“ (Niels Bohr)


 

 

Der Begriff der mehrwertigen Logik –im Gegensatz zur zweiwertigen aristotelischen Logik – wurde von Niels Bohr geprägt.Er hat hierzu nichts  Schriftliches hinterlassen.Werner Heisenberg schreibt dazu in „Physik und Philosophie“:

 

„In der Quantentheorie muss offenbar dieses Gesetz `tertium non datur´ abgeändert werden.....von Weizsäcker schlägt vor, die klassische Logik in ähnlicher Weise als ´a priori´ zur Quantenlogik zu betrachten, wie die klassische Physik ein a priori für die Quantentheorie darstellt. Die klassische Logik würde dann als eine Art Grenzfall in der Quantenlogik enthalten sein, aber die letztere würde doch das allgemeinere logische Schema darstellen.“

 

Die zweiwertige aristotelische Logik vom ausgeschlossenen Dritten lässt sich allerdings nicht erst nur nicht beweisen, wie ausgeführt, sondern bereits nicht einmal begründen, da dies diesen Satz vom ausgeschlossenen Dritten voraussetzen würde, nämlich den Gegensatz von Richtig und Falsch, also zu einem Zirkelschluss führen würde.

 

C.F.v.Weizsäcker schreibt hierzu in „Ein Blick auf Platon“:

 

„Hier werden wir daran erinnert, dass die Quelle aller logischen Grundlagenkrisen in unserem Jahrhundert am Begriff der Negation zu liegen scheint. Die logischen Paradoxien verwenden stets die Negation beziehungsweise die Falschheit, so der Kreter, der versichert, das, was er soeben sage, sei falsch, oder die Menge aller der Mengen, die sich selbst nicht als Element enthalten.Das von Brouwer kritisierte Tertium non datur versichert,dass ein Satz und seine Negation die Menge der Möglichkeiten ausschöpfen. J.v.Neumanns Quantenlogik behauptet, dass eine Eigenschaft einem physikalischen Objekt nicht mit Notwendigkeit entweder zukommt oder nicht zukommt.“

 

In "Der Garten des Menschlichen" schreibt er im Kapitel "Heidegger und die Naturwissenschaft":

 

"Die allgemeine oder abstrakte Quantentheorie kann man als eine nichtklassische Wahrscheinlichkeitsrechnung beschreiben.Das Wort "nichtklassisch" bezeichnet hier formal eine der Wahrscheinlichkeitsbewertung zugrundegelegte Mannigfaltigkeit möglicher Ereignisse, die von derjenigen abweicht, die man durch Anwendung der klassischen Aussagenlogik (Boolesche Algebra) herleiten würde. Man spricht gelegentlich von einer "Quantenlogik".Der Grund dieser nichtklassischen Logik liegt in einer, freilich von den Physikern nicht ausgearbeiteten, sondern nur verbal umschriebenen Abweichung von der klassischen Ontologie.Man kann in der Quantentheorie ein mögliches Ereignis nur noch in Bezug auf einen möglichen Beobachter definieren. Die Subjekt-Objekt-Beziehung wird hier, zum erstenmal in der neuzeitlichen Physik thematisch."

 

Der wohl bekannteste gegenwärtige Quantenphysiker, Anton Zeilinger, schreibt in „Spektrum der Wirtschaft, Dossier“ 2/10:

 

„ Während das klassische Bit nur entweder die Werte 0 oder 1 annehmen kann, existiert ein Quantenbit, Qubit genannt, in einer Superposition von 0 oder 1. Genauso, wie für ein Teilchen, das durch einen Doppelspalt geht, nicht festgelegt ist, welchen Spalt es passiert, nimmt ein Quantenbit quasi die beiden Zustände 0 und 1 gleichzeitig ein.“

 

Eben das ist  mehrwertige Quantenlogik (insbes.Hans Reichenbaches und Lukasiewic´s) In ihr ist das Distributivgesetz ungültig.

 

Ich verweise auf die grundlegenden Werke von

G.Birkhoff / J.v.Neumann:“The Logicof Quantum Mechanics“und

R.L.G. Hughes: „Quantum Logic“

 

II

Die Entdeckung zahlreicher Quanteneffekte auch im Makrokosmos (eine Übersicht gibt VladkoVedral http://www.spektrum.de/artikel/1116464) lässt die Quanten-Logik nicht – wie die aristotelische Logik –als bloßen Operator kognitiv-resultativer Erfassung von Problemen erscheinen, sondern als Wesenszug der als durch „Verschränkung“ vor-raumzeitlich disponierten Natur. Die Natur ist kein Algorithmus.Sie ist nicht „wohldefiniert“ sondern holistisch. Es gibt mangels scharfer Unterscheidbarkeit keine Identitäten, sodass letztlich Sein und Nichtsein identisch sind :

 

Hans-Peter Dürr (Quantenphysiker,*1929):

“Es gibt … gar nichts Seiendes, nichts, was existiert.“

 

Erwin Schrödinger (1882-1961;Quantenphysiker; Nobelpreisträger):

 

"Die in Raum und Zeit ausgedehnte Welt existiert nur in unserer Vorstellung. Dass sie außerdem noch etwas anderes sei, dafür bietet jedenfalls die Erfahrung – wie schon Berkeley wusste – keinen Anhaltspunkt" ( Dürr, 167 ).

 

Werner Heisenberg (1901-1976 ; Quantenphysiker-“Unschärferelation“-; Nobelpreisträger):

 

"...dass nicht einmal die Eigenschaft des “ Seins“, wenn man hier überhaupt von Eigenschaft reden will, dem Elementarteilchen ohne Einschränkung zukommt. Es ist eine Möglichkeit oder eine Tendenz zum Sein" (Physik und Philosophie).

 

Stephen Hawking (*1942):

 

"Es gibt keinen abbild- oder theorieunabhängigen Realitätsbegriff." (Der großeEntwurf).

 

 

 

Darüber ist man sich in der Philosophie seit jeher einig:

 

Gorgias von Leontinoi (483-375v. Chr.):

 

"ταὐτόν ἐστι τῷ μὴὄντι τὸ ὄν - 

Dasselbe ist das Seiende wie das Nichtseiende"

 

Heraklit von Ephesus (545-475 v, Chr.):

 

"ταὐτὸν...εἶναι καὶ μὴ εἶναι - 

dasselbe...( ist ) Sein und Nichtsein." ( A 7; Arist. Metaph.Γ 3. 1005b23 )

 

Aristoteles ( 384/3 – 322 v. Chr. ):

 

"τὸ δὲ εἶναι οὐκ οὐσία οὐδενί - 

das Sein gehört nicht zum Wesen von etwas." ( Analytica posteriora, II. 7 )

 

Pyrrhon aus Elis ( 365/60-275 v.Chr. ):

 

"περὶ ἑνὸς ἑκάστου λέγοντας ὅτι οὐ μᾶλλον ἔστιν ἢ οὐκ ἔστιν ἢ καὶ ἔστιν καὶ οὐκ ἔστιν ἢ οὔτε ἔστιν οὔτε οὐκ ἔστιν -  

über jeden einzelnen Gegenstand müsse man sagen, dass er nicht mehr “sei“ als „nicht sei“,oder: dass er sowohl „sei“ als „nicht sei“, oder: dass er weder „sei“ noch „nicht sei“ ( Aristokles bei Eusebius Praep.evang. 14.18.4 – Caizzi 53 )

 

Johann Gottlieb Fichte (1762-1814):

 

"Ich weiß überall von keinem Sein und auch nicht von meinem eigenen. Es ist kein Sein. - Ich selbst weiß überhaupt nicht und bin nicht."

 

Georg Wilhelm Friedrich Hegel (1770-1831):

 

"Die, welche auf dem Unterschiede von Sein und Nichts beharren wollen, mögen sich auffordern, anzugeben, worin er besteht." (Wissenschaft der Logik).

 

"Das Sein, das unbestimmte Unmittelbare, ist in der Tat Nichts und nicht mehr noch weniger als Nichts."

 

"Das reine Sein und das reine Nichts ist also dasselbe."

 

"Das reine Sein ist die reine Abstrakion, damit das Absolut-Negative, welches, gleichfalls unmittelbar genommen, das Nichts ist."

 

"Das unbestimmte unmittelbar bestimmte „reine Sein“ ist zugleich „dasselbe“ wie „nichts“. Beide finden ihre „Wahrheit“ in „der Bewegung“ als „Werden“."

 

"Das Nichts ist „dieselbe Bestimmung oder vielmehr Bestimmungslosigkeit und damit überhaupt dasselbe, was das reine Seyn ist.“    

 

"Das reine Sein als inhaltslose Leere muss als Produkt der vollständigen Abstraktion zugleich auch sein eigenes Gegenteil sein: sowohl auszudifferenzierende affimative Unmittelbarkeit, genannt Sein, als auch auszudifferenzierende reine Negativität, genannt Nichts.

 

Martin Heidegger (1889-1976):

 

"Im Sein des Seienden geschieht das Nichten des Nichts."

 

"Welt ist nie, sondern weltet."

 

 

III

Es soll nicht der falscheEindruck entstehen, als könne der Ersatz der zweiwertigen durch die mehrwertige Logik das Grundproblem der Selbstbezüglichkeit unseres Denkens lösen.

Hierzu möchte ich Michael Guillen zitieren:

"....dass kein logisches System seine eigene logische Stimmigkeit nachweisen kann. Der Glaube an die Logik ist in anderen Worten nicht weniger subjektiv (als) der Glaube an ein säkuläres oder mystisches Erklärungsprinzip, weil die Logik selbst weder logisch noch objektiv verifiziert werden kann."

:Martin Heidegger schreibt in "Was ist Metaphysik?" :
"Die Idee der ´Logik` selbst löst sich auf im Wirbel eines ursprünglicheren Fragens."

Ähnliches besagen die Gödel´schen Unvollständigkeitssätze für den Bereich der Mathematik (verallgemeinerungsfähig: Kein System kann sich aus sich heraus erklären, wegen fehlender Metaebene der Betrachtung und Beurteilung; die Verallgemeinerungsfähigkeit hat Gödel selbst in seinem - unter seinem Niveau liegenden - Gottesbeweis postuliert).

Jeder Frage liegen Prämissen zugrunde, die den Bereich der Antworten eingrenzen, die mit diesen Prämissen vereinbar sind.
Je abstrakter die Prämissen, desto weniger Raum für adäquate Antworten. Bei den abstraktesten Prämissen wie Sein, Wahrheit usw. kommt es daher zu Rückkopplungen und damit zur Selbstbezüglichkeit in Form eines Denkzirkels oder einer Iteration.

Was die mehrwertige Quantenlogik betrifft, so gibt es eine erstaunliche Parallele zur Theologie. Der Atheist sagt: "Gott gibt es nicht." Der Theologe antwortet:"Eben, sonst wäre er nicht Gott, sondern durch das Sein überbestimmt, Gott ist über Sein und Nichtsein erhaben, er hat diesen Gegensatz erst erschaffen .Bonhoeffer: "Einen Gott, den es gibt, gibt es nicht!" ( Akt und Sein, Kap. B, Abschn. 2 b  ) Sonst wäre er bloßer Gegenstand des Seins. Dieses würde ihn transzendieren statt auf ihn zurückzuführen sein. Er ist "überseiend" (Thomas von Aquin": "Deus non est in genere."; Platon, Politeia, 509 b 9 ). In ihm fallen die Gegensätze von Sein und Nichtsein zusammen (Nikolaus von Kues: "coincidentia oppositorum").

In der Quantenphysik geht es natürlich nicht um Sein und Nichtsein,sondern um die physikalischen Begriffe "raumzeitlich wohldefiniert" oder "unbestimmt" oder "unabhängig".Aber wenn man die Raumzeit als "Sein" bezeichnet, dann führt die Quantenlogik in dieselbe Richtung wie die theologische: Paradoxien sind keine Aporien, sondern ein Ausweg aus ihnen zu einer Denkgrenze, die hinzunehmen befriedigender erscheint als gegen eine Wand anzurennen.

Aristoteles hatte die Grenzen seiner zweiwertigen Logik übrigens selbst aufgezeigt am Beispiel der Inkommensurabilität der Quadratdiagonale zur Seite ( ἡ τῆς διαμέτρου ἀσυμμετρία ):
Es gibt kein gemeinsames Maß, kein durch ganze Zahlen ausdrückbares Verhältnis. Die Länge der Diagonale "Wurzel aus zwei" ist eine irrationale Zahl, ein unendlicher, nicht periodischer Dezimalbruch (Metaphysik 983 a, 15 sq 20).
Schon in der klassischen Physik war die zweiwertige Logik am Dreikörperproblem gescheitert.

 

 

IV

Es ist erstaunlich, dass das, was in der spekulativen Philosophie (und im meditativen Buddhismus ) überJahrtausende hinweg Ansichtssache ( beziehungsweise spirituelle Erfahrung) war, seit einem Jahrhundert naturwissenschaftlich-experimentelle Unumstößlichlichkeit ist ( „Das wichtigste philosophische Ereignis unseres Jahrhunderts ist die moderne Physik.“ Werner Heisenberg):

Das begriffliche Denken, insbesondere das Denken in Gegensätzen ist nicht geeignet, die Natur in ihrer Elementarität zu erfassen.

Dies ist evolutionsbiologisch gut zu erklären: Dieses durch den Paradigmenwechsel in den Naturwissenschaften überholte Denken hat sich als Überlebensvorteil zur Orientierung und Behauptung im Alltag entwickelt,  für Bereiche außerhalb der unmittelbaren Sinneserfahrung fehlte für eine Weiterentwicklung die Möglichkeit der Adaption und Selektion.

 

C

 

Ein anderes Verständnis von Quantenlogik verficht der bekannteste deutsche Quantenphysiker, Professor Dr. Peter Mittelstaedt, Schüler Werner Heisenbergs. Er löst die Paradoxien der Quantenphysik in seiner Weiterentwicklung der von Neumann´schen Quantenlogik wie folgt auf:.

 

Quantenlogik bedeutet demnach, die weder logisch noch experimentell begründete Ontologie der klassischen Newton´schen Physik insoweit zu modifizieren, als es notwendig, aber auch ausreichend ist, um die sich aus der Sicht dieser Ontologie und nur aus dieser Sicht ergebenden Paradoxien der experimentell abgesicherten Ergebnisse der Quantenphysik aufzulösen, insbesondere das sog. Messproblem durch Aufgabe der Hypothese , dass physikalische Objekte streng unterscheidbar und damit durchgehend durch Eigenschaften (Messwerte) bestimmt seien (Kant, Kritik der reinen Vernunft, B 600 ). Eigenschaften (Messwerte) entstehen erst durch die Beobachtung (Messung), das Beobachtungsobjekt trägt sie nicht in sich. Schon Aristoteles hatte hervorgehoben, dass das Sein keine Eigenschaft ist (siehe obiges Zitat!)., Eigenschaften erst beigemessen werden.

Die quantenphysikalischen Phänomene sind unterdessen auch imr makrokomischen Bereich nachgewiesen worden (z.B. Superfluidität, Neutronensterne, Frühstadium des Universums).Sie sind also universell gültig. Es wird Zeit, unsere Denkgewohnheiten und traditionellen Denkvorstellungen umzustellen wie beim Übergang des ptolemäischen auf das kopernikanische Weltbild und vom Kreationsdenken zur Evolutionslehre.

 

 

D

 

Die Paradoxien der Quantenphysik ergeben sich nur hinsichtlich raumzeitabhängiger Eigenschaften der Quantenobjekte wie Ort, Impuls und Spin, nicht hinsichtlich raumzeitunabhängiger Eigenschaften wie Ladung und Masse (wobei letztere nach der speziellen Relativitätstheorie geschwindigkeitsabhängig und daher auch relativ zeitabhängig ist).

Liegt das an der Zugrundelegung des klassischen Modells eines Raum-Zeit-Kontinuums? Auffällig is tja, dass die Vorstellung eines Kontinuums seit altersher zu Paradoxien geführt hat, insbesondere zu den Bewegungsparadoxien Zenons, wonach der Läufer Achilles nicht vom Fleck kommt, weil er unendlich viele, unendlich kleine Teilstrecken in unendlich vielen, unendlich kleinen Zeitpunkten zurückzulegen hat.Verschwinden die Paradoxien bei Annahme eines quantisierten (vergleiche die Planck´schen Mindestgrößen) statt einer aus null-dimensionalen Raumpunkten und unendlich kleinen Zeitpunkten bestehenden Raumzeit?

Nein, denn die quantentypischen Zustandsüberlagerungen und -verschränkungen wären dann auch mit der Raumzeit verbunden.

Das Grundproblem liegt wohl in der qualitativen Verbundenheit von Ganzem und Teil.  So wie jedes Ganze qualitativ mehr ist als die bloße Summe seiner Teile, aus denen es besteht, nämlich dynamische Struktur, so erschöpfen sich qualitative Erscheinungen wie die Superposition und Überlagerung von Quantenobjekten, die Läuferstrecke und die des Geistes nicht in der bloßen Summe quantitativer Vorgänge wie ort, Impuls, Spin, nicht ausgerichteter Teilstrecken und hirnneuronaler Prozesse, sondern stellen Strukturen dar, die holistisch und daher nicht reduzierbar sind. „Qualia“ sind vielmehr kontingent.

 

Wie sollten sich dennTeile/Quanten voneinander abgrenzen, ohne dass die Grenzen selbst etwas sind? Nur durch reale Teilung beziehungsweise Isolierung durch Messung (sogenanntes Mess-problem), wie schon Aristoteles erkannt  ( Theorie vom potentiell Unendlichen ).hatte. Vorher sind sie überlagert/verschränkt (Superposition,Wahrscheinlichkeitswelle in Bezug auf die Teilung/Messung). Genau das ist aber das Charakteristikum eines Kontinuums: die Einheit potentieller Teile (Aristoteles: συνεχὲς τὸ διαιρετὸν εἰς αἰεὶ διαιρετά - das unbegrenzt in Teilbares Teilbare; Phys.Z.2,232b 24-25).

Mit der Quantelung der Raumzeit ist also nichts gewonnen. Die Quanten entstehen erst durch Messung.

 

 

Insbes.: Unendlicher Regress und Zirkelschluss

 

 

Aristoteles ( 384 – 322 v.Chr. )

 

„Denn dass es überhaupt für alles einen Beweis gebe, ist unmöglich, sonst würde ja ein Fortschritt ins Unendliche eintreten und auch so kein Beweis stattfinden (Metaphysik 1006a , S. 8-10)

 

 

Timon von Phleios ( 320 – 230 v.Chr.), Schüler Pyrrhons von Elis

 

Alles muss also durch etwas anderes bewiesen werden, und jede Beweisführung wird sich entweder im Kreise bewegen oder als endlose Kette irgendwo in der Luft hängen. In keinem Falle lässt sich etwas beweisen (bei Bertrand Russell, Philosophie des Abendlandes, Kyniker und Skeptiker).

 

Sextus Empiricus ( um 200 v.Chr.)

 

„Der Tropos aus dem Widerstreit besagt, dass wir über den vorgelegten Gegenstand einen unentscheidbaren Zwiespalt sowohl im Leben als auch unter den Philosophen vorfinden, dessentwegen wir unfähig sind, etwas zu wählen oder abzulehnen, und daher in die Zurückhaltung münden. Mit dem Tropos des unendlichen Regresses sagen wir, dass das zur Bestätigung des fraglichen Gegenstandes Angeführte wieder einer anderen Bestätigung bedürfe und diese wiederum einer anderen und so ins Unendliche, so dass die Zurückhaltung folge, da wir nicht wissen,wo wir mit der Begründung beginnen sollen. Beim Tropos der Relativität erscheint zwar der Gegenstand, wie oben schon gesagt, so oder so, bezogen auf die urteilende Instanz und das Mitangeschaute,wie er aber seiner Natur nach beschaffen ist, darüber halten wir uns zurück. Um den Tropos aus der Voraussetzung handelt es sich, wenn die Dogmatiker, in den unendlichen Regress geraten, mit irgendetwas beginnen, das sie nicht begründen, sondern einfach und unbewiesen durch Zugeständnis anzunehmen fordern. Der Tropos der Diallele“(Zirkelschluss) „schließlich entsteht, wenn dasjenige, das den fraglichen Gegenstand stützen soll, selbst der Bestätigung durch den fraglichen Gegenstand bedarf. Da wir hier keines zur Begründung des anderen verwenden können, halten wir uns über beide zurück“(Grundriss der pyrrhonischen Skepsis I 164 – 168, S.130 f)

 

„Wenn nämlich das, aus dem etwas erkannt wird, immer aus etwas anderem erkannt werden muss, so gerät man in die Diallele oder den unendlichen Regress. Möchte man aber etwas, aus dem etwas anderes erkannt wird,als aus sich selbst erkannt annehmen, so widersteht dem, dass....nichts aus sich selbst erkannt wird. Wie jedoch das Widersprüchliche entweder aus sich selbst oder aus etwas anderem erkannt werden könnte, sehen wir keinen Weg, solange sich das Kriterium der Wahrheit oder der Erkenntnis nicht zeigt.“ ( zit. bei Rüdiger Vaas in „Wissenschaft Religion und Recht“, Hans Albrecht zum 85.Geburtstag)

 

Agrippa ( 1.Jh. v. Chr.),zweiter Tropos

 

„Mit dem Tropos des unendlichen Regresses sagen wir, dass das zur Bestätigung (pistis) des vorgelegten Sachverhalts Angeführte seinerseits einer Bestätigung bedarf, und jenes einer anderen, und so bis ins Unendliche, so dass die Zurückhaltung folgt, weil wir nichts haben,von wo wir mit der Begründung beginnen könnten“ (PH I 166).

 

Gottlob Frege (1848 – 1925 )

 

Der Sinn eines gegebenen Satzes,der einen Dingzustand bezeichnet, lässt sich immer als das Bezeichnete eines anderen Satzes auffassen. Lässt man sich darauf ein, den Satz für einen Namen zu betrachten, zeigt sich, dass jeder Name, der ein Objekt bezeichnet, seinerseits Objekt eines neuen Namens werden kann, der seinen Sinn bezeichnet.....  Für jeden ihrer Namen muss die Sprache einen Namen für den Sinn dieses Namens enthalten. Diese unendliche Wucherung verbaler Entitäten ist als Paradox Freges bekannt.(GillesDeleuze, Logik des Sinns)

 

 

 

Hans Albert (geboren 1921), Traktat über kritische Vernunft, Das Prinzip der zureichenden Begründung und das Münchhausen-Trilemma

 

„Wenn man für alles eine Begründung verlangt, muss man auch für die Erkenntnisse, auf die man jeweils die zu begründende Auffassung … zurückgeführt hat, wieder eine Begründung verlangen.“ Das führt“  zur „Wahl zwischen:

  1. einem infiniten Regress, der durch die Notwendigkeit gegeben erscheint, in der Suche nach Gründen immer weiter zurückzugehen, der aber praktisch nicht durchzuführen ist und daher keine sichere Grundlage liefert;

  2. einem logischen Zirkel  in der Deduktion, der dadurch entsteht, dass man im Begründungsverfahren auf Aussagen zurückgreift, die vorher schon als begründungsbedürftig aufgetreten waren, und der ebenfalls zu keiner sicheren Grundlage führt; und schließlich:  

  3. einem Abbruch des Verfahrens an einem bestimmten Punkt, der zwar prinzipiell durchführbar erscheint, aber eine willkürliche Suspendierung des Prinzips der zureichenden Begründung involvieren würde.“

 

Gilles Deleuze(1925 – 1995 )


„ Wenn wir.... einen Satz als Ergebnis einer Schlussfolgerung betrachten,machen wir ihn zum Gegenstand einer Behauptung..., das heißt, wir lassen die Prämissen beiseite und bejahen ihn in voller Unabhängigkeit als solchen.....Dafür aber sind zwei Bedingungen erforderlich. Zunächst müssen die Prämissen als wirklich wahre gesetzt sein; was uns bereits zwingt, die reine Implikationsordnung zu verlassen, um die Prämissen selbst auf einen bezeichnetenDingzustand zu beziehen, den man voraussetzt. Doch selbst wenn wir unterstellen, dass die Prämissen A und B wahr seien, können wir den fraglichen Satz Z daraus nur dann schließen, können wir ihn von seinen Prämissen nur dann ablösen und ihn unabhängig von der Implikation für sich bejahen, wenn wir gelten lassen, dass er seinerseits wahr ist, wenn A und B. wahr sind: Was einen Satz C konstituiert, der in der Ordnung der Implikation bleibt, der diese nicht verlassen kann, da er auf einen Satz D verweist, der besagt,dass Z wahr ist, wenn A, B und C wahr sind... bis ins Unendliche.“

 

 

 

C "Weltformeln"

 

Kann es eine Weltformel geben?

 

Stephan Hawking ist  der populärste Astrophysiker der Gegenwart. Er ist wegen einer schweren Querschnittslähmung an den Rollstuhl gefesselt und kann sich mit den Mitmenschen nur über einen Sprechapparat verständigen, in den er den Text eintippen muss, der dann phonetisch umgewandelt wird. Er ist erklärtermaßen auf der Suche nach der Weltformel und widmet sein ganzes Leben  diesem Ziel. Insbesondere strebt er die Vereinigung der Relativitätstheorie und der Quantentheorie, die sich bisher lediglich ergänzen, in einer einheitlichen Feldtheorie an. Letzter Stand seiner Bemühungen ist das Modell, dass der Urknall in sich selbst gekrümmt ist (Schleifentheorie), alternativ, dass die Zeit vorher rückwärts gelaufen ist.

 

Weltformel ist dadurch definiert, dass sie alles zu erklären vermag. Aber kann sie je diesem Anspruch gerecht werden?

Angenommen, die Weltformel lautete: XYZ. Dann verblieben doch immer noch zwei Fragen:

  1. Warum gibt es überhaupt eine Weltformel?

  2. Warum gerade diese und nicht eine andere?

Durch die Weltformel wäre also doch nicht alles zu erklären, nämlich sie selbst nicht!

 

Wir stoßen hier auf die beiden Unvollständigkeitssätze des Mathematikers und logikers Gödel, wonach kein System sich aus sich selbst heraus zu erklären vermag. Wir können also das All, in welchem wir leben, mangels einer Überebene, von welcher aus wir es übersehen könnten, nicht verstehen. Auch die Überebene bedürfte wiederum einer Überebene, so dass wir in einen unendlichen Progress gerieten. Dies besagt auch das sogenannte Münchhausen -Trilemma von Hans Albert, wonach der Versuch von Letztbegründungen immer entweder in einen unendlichen Pro-/Regress ( wie hier ) oder in einen Denkzirkel ( z.B.: cogito, ergo sum ) oder zu einem willkürlichen Abbruch ( z.B. Gott ) führen. Gründe gibt es als Seiendes lediglich IM Sein, nicht FÜR das Sein einschließlich seines notwendigen Soseins.

 

Dazu kann man nur sagen: Gott sei Dank! Denn eine Welt, die in unsere Köpfe passen würde, wäre eine klägliche Welt. Wer will schon in einem Korsett der Vernunft leben! Oder religiös ausgedrückt: „Die Rätsel Gottes sind befriedigender als die Lösungen der Menschen.“ ( Gilbert K.Chesterton, 1874-1936)

 

 

 

Ironisch:

 

Die Weltformel kann nur lauten: Weltformel. Denn lautete sie anders, könnte sie sich ja nicht selbst erklären, weil die Fragen blieben: Warum gibt es eine Weltformel überhaupt, und warum gibt es gerade sie und keine andere? Diese Fragen kann eine Weltformel, die sich selbst zum Gegenstand hat, nicht aufwerfen. Denn sie gibt es, weil es sie gibt. Und sie lautet so, weil sie so lautet. Genau so, wie alles Seiende letztlich allein deshalb seiend ist, weil es eben seiend ist, und so seiend ist, weil es eben so seiend ist.

 

 

Welterklärungsformel:

 

Welterklärungsformeln können sich selbst nicht erklären, da sie die Fragen nicht beantworten können, warum es sie überhaupt gibt und warum sie gerade so und nicht anders lauten.

 

LogischeWeltformel:

 

Das Sein (einschließlich des Nichtseins des Nichtseienden) und das Sosein haben keinen Grund, und dafür gibt es keinen Grund. Denn Gründe und die Möglichkeit des Andersseins setzen als etwas bereits Seiendes das Sein voraus und können daher für dieses selbst nicht gelten.

 

Göttliche Weltformel:

 

Gott ist weder, noch ist er nicht, noch ist er beides zugleich, noch ist er beides zugleich nicht. Denn er hat den Gegensatz von Sein und Nichtsein – wie alles – erst „geschaffen“ und kann ihm daher selbst nicht unterworfen sein, was auch seiner Letztinstanzlichkeit widerspräche. Für das von ihm „geschaffene“ Sein, Nichtsein und Sosein kann es auch keine Gründe geben, da er auch solche erst „geschaffen“ hat und daher selbst von solchen nicht überbestimmt sein kann, was auch seiner Allmacht widerspräche.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

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